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* 관련 문서 : [[수학 관련 정보]], [[인수분해]]

[목차]

== 개요 ==
'''곱셈 공식'''은 다항식을 전개할 때 자주 나오는 꼴, 즉 기본적인 꼴을 정리한 것이다. 이를테면 <math> \left(a+b\right)\left(a-b\right) </math> 는 <math> \left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^2-ab+ba-b^2 = a^2 - b^2 </math> 와 같이 [[분배법칙]]을 써서 전개한 다음 [[교환법칙]], [[결합법칙]] 등을 써서 간단히 할 수 있다. 이때 전개한 결과 '''<math> \left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^2 - b^2 </math>'''은 자주 나오는 꼴이므로 공식처럼 기억하고 있으면 많은 도움이 된다. 이렇게 곱셈 공식을 익혀 두면 복잡한 전개 과정을 거치지 않고도 빠르고 정확하게 다항식의 곱셈을 할 수 있다.

반대로 전개한 것을 도로 묶는 것을 [[인수분해]]라고 한다. 곱셈 공식과 인수분해를 [[적절]]히 사용하면 [[곱셈]]이 한결 쉬워진다. 당장 64×56과 60^^2^^ - 4^^2^^ 의 계산식이 그 예.

== 공식 ==
다음은 대표적인 곱셈 공식이다.
* <math> \left(a+b\right)^2 = a^2 + 2ab + b^2, \left(a-b\right)^2 = a^2 - 2ab + b^2 </math>
* <math> \left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^2 - b^2 </math>
* <math> \left(x+a\right)\left(x+b\right) = x^2 + \left(a+b\right)x + ab </math>
* <math> \left(ax+b\right)\left(cx+d\right) = acx^2 + \left(ad+bc\right)x + bd </math>
여기까지가 중학교 과정. 이 아래부터는 수학 I 에서배우게 된다.
* <math> \left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right) = x^3 + \left(a+b+c\right)x^2 + \left(ab+bc+ca\right)x + abc </math>
* <math> \left(a+b+c\right)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca </math>
* <math> \left(a+b\right)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3, \left(a-b\right)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 </math>
* <math> \left(a+b\right)\left(a^2 - ab + b^2\right) = a^3 + b^3, \left(a-b\right)\left(a^2 + ab + b^2\right) = a^3 - b^3 </math>
* <math> \left(a+b+c\right)\left(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac\right) = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc </math>
* <math> \left(a^2 + ab + b^2\right)\left(a^2 - ab + b^2\right) = a^4 + a^2b^2 + b^4 </math>

[[분류:대수학]]

곱셈 공식 - 편집 역사

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