https://tcatmon.com/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%EA%B3%B5%EB%A6%AC 2026-07-04T00:53:30Z 이 문서의 편집 역사 MediaWiki 1.28.0 https://tcatmon.com/w/index.php?title=%EA%B3%B5%EB%A6%AC&diff=39743&oldid=prev 2017-01-23T02:01:46Z

<p></p> <p><b>새 문서</b></p><div>[목차]<br /> == 수학 용어 ==<br /> <br /> ||&lt;:&gt;한자||'''公理'''(공변될 공/다스릴 리)||<br /> ||&lt;:&gt;영어||'''axiom'''||<br /> <br /> '''주어진 이론 체계 안에서는 무조건 참인 것으로 '가정'하고 시작하는 [[명제]]'''를 일컫는 말. 주로 [[수학]]이나 [[철학]]에서 자주 쓰인다. [[자연과학]]에서도 역시 참으로 가정하고 시작하는 명제가 없지는 않지만, 과학은 우리가 사는 이 세계의 형이하학적인 법칙을 다루는 것이므로, 보편적으로 참으로 여겨지는 명제라 하더라도 실험과 관찰을 통해 반박할 수 있다는 차이가 있다. '''실험해 보니까 아니더라'''가 통할 여지를 항상 열어둬야 하기 때문이다. (이 같은 주장을 포퍼의 반증주의라 하는데 토마스 쿤, 콰인과 같은 진리의 전체주의적 관점을 주장하는 사람들에 의해 반박된다)<br /> 이게 통하지 않는 논리 체계를 포함한 자연과학을 '''[[사이비 과학]]이라고 부른다'''. <br /> <br /> 공준(公準, postulate)이라는 말도 공리와 비슷한 의미로 사용되며 공리보다는 자명하지 않은 성격이 있다. 예를 들어 [[유클리드]] 기하학에서 평행선 공준이 그 예이다. <br /> <br /> 수학에서는 논리를 전개하기 이전에, 따로 정의하지 않는 대상(무정의 용어)[* 예를 들어, 공리적 기하학에서 점, 직선과 같은 대상들이나, 집합론에서 원소, 집합은 정의하지 않고 시작한다.]들과 그 대상들 사이에 성립하는 기본관계(공리)를 두고 시작하는데, 이렇게 구성되는 체계를 공리계라고 부른다. 어떤 공리계를 구성하고 있는 공리가 적절하게 설정되기 위해선 우선 공리들이 서로 모순이 없어야하고(무모순성), 이들 공리로 그 공리계의 창시자가 원하는 성질을 제대로 나타낼 수 있는가, 다른 공리들에 비해서 확장성과 일반성을 얼마나 가지고 있는가, 하는 논리 외적인 준거가 뒤를 이어 적용된다. '''사용하기 편리하면서, 재미있는 문제를 많이 만들어낼 수 있는'''(=이 공리계를 사용해서 수학적으로 의미가 있는 사유를 할 수 있는)''' 공리계가 더 선호된다.''' 물론 수학자들의 관습도 어느정도 영향을 미친다.<br /> <br /> 이전에는 모든 명제의 참 거짓을 가릴 수 있는 공리체계[* 더 정확히는 참인 명제는 모두 이 공리체계 안에서 증명 가능하다는 것. 이를 완전성(Completeness)라고 한다.]가 존재할 것이라는 믿음이 있었으나(대표적으로 힐베르트 프로그램), 괴델의 발견 이후로 특정 공리계에선 증명불가능한 명제가 존재하며, 스스로 무모순성을 입증할 수 없다는 것이 밝혀져, 공리의 선택이 더욱 중요해졌다. 따라서 '일반적으로 통용되는 수학 공리들'과 '별도로 언급을 해줘야하는 (독립된) 공리들'로 구분해서 쓰곤 한다.<br /> <br /> 현대 수학계에서는 일반적으로 [[ZFC 공리계]]에 바탕을 두고 논리를 진행한다.<br /> <br /> 참고 : [[불완전성 정리]]<br /> <br /> <br /> <br /> == 윤리학 용어 ==<br /> 功利<br /> <br /> 행복과 이익, 또는 그것을 증진시키는 것. [[공리주의]] 문서 참조.<br /> <br /> == [[중국]]의 영화배우 ==<br /> [[공리(배우)]] 문서 참조.<br /> <br /> [[분류:동음이의어/ㄱ]][[분류: 논리학]][[분류:수리논리학]]</div>

Maintenance script