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https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a9/Truncateddodecahedron.gif
[[반정다면체]] 중 하나인 깎은 정십이면체의 모습.

== 개요 ==

깎은 正十二面體, Truncated dodecahedron[* 복수는 truncated dodecahedra]

한 꼭지점에 [[정삼각형]] 한 개와 [[정십각형]] 두 개를 배치해 만든 [[반정다면체]]. [[정십이면체]]의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정삼각형이 되고, 정오각형 면은 정십각형이 될 때까지 깎아서 만들 수도 있다고 하여 '''깎은 [[정십이면체]]'''라고 불린다.

== 깎은 정십이면체에 대한 정보 ==
||단위/특성||개수||비고||
||[[다면체#s-3.1|슐레플리 부호]]|| ||t{5,3}[br]t,,0,1,,{5,3}[* t,,0,,는 원본을 의미하고, t,,1,,은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t,,0,1,,은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.][* 참고로 t,,1,,{5,3}은 [[육팔면체]]다.][br]t,,1,2,,{3,5}[* t,,2,,는 쌍대 다면체를 의미하는데, t,,1,2,,는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.]||
||꼭지점 형태|| ||3.10.10[* 한 꼭지점에 정삼각형-정십각형-정십각형 순서대로 모인다는 뜻.]||
||꼭지점(vertex, 0차원)||60|| ||
||모서리(edge), 1차원)||90|| ||
||면(face, 2차원)||32||[[정삼각형]]×20, [[정십각형]]×12||
||쌍대|| ||[[삼방이십면체]]||
||포함 관계[* 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 [[고르지 않은 다면체]]도 포함하는 경우][br]또는 '''다른 이름'''[* 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름]|| ||'''bitruncated icosahedron'''||
한 변의 길이가 <math>a</math>인 깎은 정십이면체가 있을 때

외접구의 반지름 = <math>\displaystyle\frac{\sqrt{74+30\sqrt5}}{4}a</math>
겉넓이(surface area) = <math>5\sqrt3+30\sqrt{5+2\sqrt5}a^2</math>
부피(volume) = <math>\displaystyle\frac{5}{12}(99+47\sqrt5)a^3</math>
[[분류:기하학]]

깎은 정십이면체 - 편집 역사

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