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== 정의 ==
네른스트 식(Nernst equation)은 전기 화학에서 전지 반응의 추진력을 나타내는 전지 전위(E)와 전지 내 성분의 압력 또는 농도 사이 관계를 나타낸 식이다. 전지 전위의 압력·농도 의존성은 [[자유 에너지#아무개]]의 압력·농도 의존성에 직접적으로 기인한다. 즉,
{{{+3 ∆G = ∆G˚ + RTlnQ}}}[* R은 기체상수, T는 절대온도, Q는 반응지수]

에서 ∆G = -nFE[* n은 이동한 전자의 몰수]이고 ∆G˚ = -nFE˚이므로 위 식은

{{{+3 –nFE = -nFE˚ + RTlnQ}}}와 같다. 양변을 –nF로 나누어주면

{{{+3 E = E˚ - <math> {RT \over nF} </math>lnQ}}} 가 되는데, 이 식이 바로 네른스트 식이다.

25℃에서 <math> {RT \over F} </math>ln10은 약 0.0592이므로, 네른스트 식을 다시 {{{+3 E = E˚ - <math> {0.0592 \over n} </math>logQ}}}로 쓸 수 있다.
== 예시 ==
네른스트 식을 이용하여 25℃에서 전지 전위를 구해보자! 예를 들어
{{{+3 Al(s)│<math>Al^{+3} </math>(1.50M)∥<math>Mn^{2+} </math>(0.50M)│Mn(s)}}}

이런 갈바니 전지가 있다.

네른스트 식을 쓰기에 앞서 반응물 <math>Mn^{2+} </math>의 농도가 표준 상태인 1.0M보다 낮고 생성물 <math>Al^{3+} </math>의 농도가 1.0M보다 높으므로, [[르 샤틀리에의 원리#아무개]]에 의해 전지 전위가 표준 전지 전위보다 작을 것이라는 걸 예측할 수 있다.

i. 산화 반쪽 반응: 2Al → 2<math> Al^{3+} </math> + 6<math> e^- </math>, E˚ = +1.66V
환원 반쪽 반응: 3<math>Mn^{2+} </math> + 6<math>e^- </math> → 3Mn, E˚ = -1.18V
─────────────────────────────────────────────
전지 반응: 2Al + 3<math> Mn^{2+} </math> → 2<math>Al^{3+} </math> + 3Mn, E˚ = 0.48V
i. Q = <math>(1.50)^2 </math> / <math>(0.50)^3 </math> = 18
i. E = 0.48 - <math> {0.0592 \over 6} </math>log(18) ≒ 0.48 - <math> {0.0592 \over 6} </math>(1.26) ≒ 0.48 – 0.01 ≒ 0.47 V

앞서 예측한 대로 위 갈바니 전지의 초기 전지 전위(0.47V)는 표준 전지 전위(0.48V)보다 작게 나왔다.

이처럼 전지 전위의 압력·농도 의존성을 정량적으로 계산할 때는 네른스트 식을 쓰면 되고, 정성적으로 예측할 때는 르 샤틀리에의 원리를 적용하면 된다. 이때 Q>1이면 전지 전위가 표준 전지 전위보다 작아지고(역반응 선호), Q<1이면 커진다(정반응 선호).

== 산화-환원 반응의 평형 상수(K) 계산 ==
{{{
전지가 평형 상태(Q=K)에 있다.
⇔ 배터리가 방전됐다.
⇔ 전지 반응의 추진력이 없다.
⇔ 전지 반응에서 반응물과 생성물의 자유 에너지가 같다.
⇔ 전지 반응의 ∆G=0이다.
⇔ 전지 반응의 E=0이다.
}}}
다 같은 말이다. 25℃에서 E=0을 네른스트 식에 대입하면

0 = E˚ - <math> {0.0592 \over n} </math>logK
이것을 정리하면 {{{+3 logK = nE˚/0.0592}}} 이다.

== 농도차 전지 ==
전지 전위의 압력·농도 의존성은 산화-환원 반응에 참여하는 화학종의 압력이나 농도가 다르면 전지를 만들 수 있음을 의미한다. 따라서 같은 종류의 금속을 두 전극으로 삼으면서 같은 종류의 이온을 각각 다른 농도로 녹인 것도 갈바니 전지가 되는데, 이를 농도차 전지(concentration cell)라 한다.
{{{
● 농도차 전지에서는 동일 종류의 화학종이 산화-환원 반응에 참여하므로 E˚=0이다.
● 따라서 전지 전위는 오직 두 화학종의 농도 차에 의해 생긴다.
● 고농도 쪽이 환원전극, 저농도 쪽이 산화전극이다.
}}}
예를 들면,

{{{+3 Fe(s)│<math>Fe^{2+} </math>(0.01M)∥<math>Fe^{2+} </math>(0.1M)∣Fe(s)}}}

이런 전지.

산화 반쪽 반응: Fe →<math>Fe^{2+} </math>(0.01M) + 2<math>e^-</math>, E˚ = +0.44V
환원 반쪽 반응: <math>Fe^{2+} </math>(0.1M) + 2<math>e^-</math> → Fe, E˚ = -0.44V
────────────────────────────────────────────
전지 반응: <math>Fe^{2+} </math>(0.1M) → <math>Fe^{2+} </math>(0.01M), E˚=0

25℃에서 네른스트 식에 대입하면 위 농도차 전지의 초기 전지 전위는

E = 0 - <math> {0.0592 \over 2} </math>log<math> {0.1 \over 0.01} </math> = 0.0296V이다.

시간이 흘러 두 화학종의 농도가 같아지면 전자의 이동이 멈춰 전지 반응이 평형에 도달한다.
== pH미터(pH 측정기)의 원리 ==
전위차계로 표준 전극과 용액 내 [<math>H^+ </math>]에 따라 전위가 변하는 유리 전극 사이의 전위를 측정하면, 용액 내 [<math>H^+ </math>]를 알 수 있다.
{{{+3 Pt(s)∣<math>H_2</math>(1atm)∣<math>H^+</math>(?M)∥<math>H^+</math>(1M)∣<math>H_2</math>(1atm)∣Pt(s)}}}

25℃, 위와 같은 전지에서
{{{+3 E = 0 - <math> {0.0592 \over 2} </math>log<math>[H+]^2 </math> = -0.0592log[<math>H^+ </math>] = 0.0592pH}}} 이다.

따라서, 만약 전위차계에 의해 전지 전위가 0.2960V로 측정되었다면 산화 전극이 담긴 용액의 [[pH#아무개]]는 5.0이다.

[[분류:화학]]

네른스트 식 - 편집 역사

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