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Similarity

두 도형의 모양이 같은 경우를 말한다. 한마디로 그 두 도형을 서로 확대하거나 축소하면 똑같아지는 형태이다. 크기까지도 똑같으면 [[합동]]이라고 한다. 물론 합동은 닮음의 특수한 경우이다.

서로 닮음인 도형에서 대응하는 '''선분의 비율'''을 닮음비라고 한다. 예를 들어, 서로 닮음인 두 삼각형 ABC와 DEF의 닮음비가 1:2라는 말은, △DEF의 각 변 길이는 △ABC의 각 변 길이의 두 배라는 이야기이다.물론 두 도형의 닮음비가 1:1이라면 그 두 도형은 합동이다.

닮음을 기호로 표현할 때는 S[* Similarity의 머릿글자 ]를 옆으로 눕힌 기호(∽)를 사용한다. 예를 들어, 삼각형 ABC와 삼각형 DEF가 닮음임을 아래와 같이 표현한다. 그리고 닮음비를 표시한다.
{{| △ABC∽△DEF
(닮음비 a:b)
|}}

사실 유클리드 논증기하에서 '''[[피타고라스의 정리]]만큼 우려먹는 도구.''' 기본적인 공식들은 전부 분수비로 보여져 변과 변의 곱을 표현하는 것은 사실 전부 닮음의 비율을 통해 도출할 수 있다. 기하학 문제 푸는데 정말 많이 쓰이는 [[체바의 정리]]와 [[메넬라우스의 정리]]부터 이것을 통해 증명된 것이니.

[[위상수학]]에서는 더 나아가 [[구]]와 [[원뿔]]과 [[원기둥]]과 [[정육면체]]를 '''닮은 도형으로 간주한다'''. 정확하게는 위상동형(homeomorphism) 관계의 도형이다.

== 서로 항상 닮음인 도형들 ==
* 두 각의 크기가 같은 모든 삼각형(AA 닮음[* S는 side(변)의 첫 글자, A는 angle(각)의 첫 글자다.])[* 두 각의 크기가 같다면 각이 세 개이므로 자연히 다른 각의 크기도 같아 실질적으로는 세 각이 같은 것이다.]
* 두 쌍의 대응변의 길이 비가 같고, 그 끼인각이 같은 삼각형(SAS 닮음)
* 세 쌍의 대응변의 길이 비가 같은 삼각형(SSS 닮음)
* 모든 [[정다각형]]
* 모든 [[정다면체]]
* 모든 [[원(도형)|원]]
* 모든 [[구#s-3]]
* [[이심률]]이 같은 모든 [[이차곡선]]
* 모든 포물선(e=1)[* 간혹, <math>y=ax^2</math>꼴의 함수에서, <math>a</math>값에 따라 '모양'이 결정된다고 말하는 참고서가 있으나 사실이 아니다. 폭이 같은 것. 모든 포물선은 서로 닮음이기 때문에 모양이 같다. 얼핏보면 모양이 달라 보이지만 확대/축소 해서 보면 같다]
* 밑이 같은 [[지수]]함수와 [[로그]]함수 [[그래프]][* 지수와 로그 말고도 서로 역함수 관계에 있는 그래프는 <math>y=x</math>를 축으로 하는 대칭 관계의 형태이다.]
* 로그나선

[[분류:기하학]]

닮음 - 편집 역사

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