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== 설명 ==
[[파일:데자르그 wjdfl.png]]
><math>\triangle{ABC}</math>와 <math>\triangle{A'B'C'}</math>에서 세 직선<math>\overline{AA'}</math>, <math>\overline{BB'}</math>, <math>\overline{CC'}</math>가 한 점 <math>O</math>에서 만날 때, 직선 <math>\overline{BC}</math>, <math>\overline{B'C'}</math>의 교점을 <math>L</math>, 직선 <math>\overline{AC}</math>, <math>\overline{A'C'}</math>의 교점을 <math>M</math>, 직선 <math>\overline{AB}</math>, <math>\overline{A'B'}</math>의 교점을 <math>N</math>이라고 하면, 점<math>L</math>, <math>M</math>, <math>N</math>는 한 직선 위에 있다.
== 증명 ==
[[메넬라우스의 정리]]를 이용한다.

<math>\triangle{OAB}</math>와 <math>\overline{NB'A'}</math>에서 메넬라우스의 정리를 적용하면
<math>\frac{\overline{AN}}{\overline{NB}}</math><math>\frac{\overline{BB'}}{\overline{B'O}}</math><math>\frac{\overline{OA'}}{\overline{A'A}}</math>=1 ☞ ①

<math>\triangle{OBC}</math>와 <math>\overline{LB'A'}</math>에서 메넬라우스의 정리를 적용하면
<math>\frac{\overline{BL}}{\overline{LC}}</math><math>\frac{\overline{CC'}}{\overline{C'O}}</math><math>\frac{\overline{OB'}}{\overline{B'B}}</math>=1 ☞ ②

<math>\triangle{OCA}</math>와 <math>\overline{MA'C'}</math>에서 메넬라우스의 정리를 적용하면
<math>\frac{\overline{CM}}{\overline{MA}}</math><math>\frac{\overline{AA'}}{\overline{A'O}}</math><math>\frac{\overline{OC'}}{\overline{C'C}}</math>=1 ☞ ③

①, ②, ③을 모두 곱하여 소거시킬수 있는 것들을 소거시키면
<math>\frac{\overline{AN}}{\overline{NB}}</math><math>\frac{\overline{BL}}{\overline{LC}}</math><math>\frac{\overline{CM}}{\overline{MA}}</math>=1

그러므로 메넬라우스의 정리의 역에 의해 제 점<math>L</math>, <math>M</math>, <math>N</math>는 한 직선 위에 있다.
[[분류:삼각형]]

데자르그의 정리 - 편집 역사

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