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~~[[효도법]]이랑은 관계없다~~
* 관련 문서: [[SI 단위]], [[각]], [[육십분법]], [[삼각함수]]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Angle_radian.svg/400px-Angle_radian.svg.png

[[SI 단위]]에서 정의하는 각도 단위. '''호의 길이와 반지름의 길이가 같은 부채꼴의 중심각을 1로 정의한다.''' 단위는 ㎭이지만 [[불문율|보통은 숨긴다]]. 이 성질 때문에 '''반지름과 호의 비율'''로도 쓰며, 정의가 길이÷길이이므로 무차원 상수이다.

직관적으로 생각해 볼 때, 저 부채꼴은 정삼각형의 한 변을 바깥으로 살짝 부풀어 오르도록(…) 찌그러뜨린 모양이다. 정삼각형의 내각이 60˚이니 1㎭은 그보다 적은 약 57.2958˚가 된다.

이걸 써서 각도를 표현하는 것을 호의 길이로 각도를 잰다고 하여(즉, 호의 길이가 곧 각도가 된다) '''호도법(弧度法)'''이라고 한다. 반지름이 r인 원의 둘레는 2πr이고, 부채꼴의 호의 길이와 중심각의 크기는 정비례하므로, 1㎭ : r = 360˚ : 2πr이라는 비례식을 세울 수 있다. 이를 정리하면 [[일반인]]이 쓰는 [[육십분법]][* ˚, ', "로 각도를 나타내는 방식. 원의 중심각은 360˚이며, 60'을 1˚, 60"를 1'으로 정의한다.] 각도 단위와 다음 관계가 성립함을 알 수 있다.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ko/math/2/0/6/2061a8babf88c85e1c2ea500081cd50f.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ko/math/6/a/3/6a3227eb54f7f4722c76829ef3e77bb5.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ko/math/c/0/0/c00973a58f2c52e806218be6d9ab3149.png
~~뭔 소리야~~[* 저 ~~찌그러진 등호~~ 물결 표시는 '대략 같다'는 뜻이다. 즉, 1㎭은 약 57.2958˚라는 뜻]

일상생활에서는 잘 쓰지 않지만, '''호도법으로 원 혹은 부채꼴 관련 수식을 짤 경우 엄청나게 간단해진다!''' 호도법 자체에 관련 수식이 내장되어 있기 때문.

원의 반지름을 r, 라디안으로 표기된 중심각을 <math> \theta </math> 로 정의하면
* 호의 길이: <math> r \theta </math>
* 부채꼴의 넓이: <math> {r^2 \theta \over 2} </math>

[[삼각함수]]와 깊은 연관이 있다. 아니, 연관이 있는 것을 넘어서 '''삼각함수가 나왔다 하면 줄창 이것만 써댄다.''' 실제로 각도를 육십분법으로 표기하면 그래프가 상당히 늘어지는 건 둘째치고 [[미적분]]에서 값이 상당히 지저분하게 나오기에 육십분법은 거의 쓰지 않는다.[* 또한, 육십분법을 쓴다면 정의역을 모든 실수로 갖는 삼각함수를 정의할 수 없다는 단점도 있다.]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Degree-Radian_Conversion.svg/777px-Degree-Radian_Conversion.svg.png
~~[[부왘]]~~ ~~[[으앙 죽음]]~~[* 각도에 따른 삼각함수표. 각 삼각함수에 주어진 각도에 따라 부호가 어떻게 나오는지 알 수 있다. 대개 ''''얼싸안고''''(1사분면 '''All''' 양수, 2사분면 '''si'''n & csc 양수, 3사분면 t'''an''' & cot 양수, 4사분면 '''co'''s & sec 양수)로 배운다.]

[[분류:기하학]][[분류:SI 단위]]

라디안 - 편집 역사

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