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2017-02-07T07:15:19Z

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== 개요 ==
수학적인 변환으로, 열역학 변수로부터 깁스 [[자유에너지]]와 헬름홀츠 자유에너지를 얻기 위해 사용된다.
== 상세 ==
함수 <math> y=f(x) </math> 위의 임의의 점에서 접선을 그었을 때의 기울기를 <math> f_x </math>, y절편을 <math> \psi </math> 라 할때

<math>\displaystyle f_x= {y-\psi \over x-0} </math>

<math>\displaystyle \psi=y- f_x x </math> 로 나타낼 수 있는데, 이 <math> \psi </math>를 <math>y</math>의 <math> {dy \over dx} </math> 에대한 르장드르 변환이라고 하며, <math> \psi=y[f_x] </math>로도 나타낸다. 이때 미분계수와 y절편의 집합은 x,y로 이루어진 함수와 완전히 동등한 집합으로 대응된다.

두 변수에 대한 열역학적 변환은 <math> \psi=z[f_x,f_x]=z-f_x x-f_y y </math>로 나타낼 수 있다.

== [[열역학]] ==
온도와 압력은 각각 내부에너지 U의 편미분으로 나타난다.
<math> \displaystyle T=\left ( {\partial U \over \partial S} \right)_V , P=- \left ( {\partial U \over \partial V} \right)_S </math>

따라서 르장드르 변환을 진행하면
<math> U[P]=U+PV \equiv H </math>
<math> U[T]=U-TS \equiv A </math>
<math> U[T,P]=U+PV-TS \equiv G </math>

로 나머지 기본에너지들을 유도할 수 있다. 따라서 각 기본에너지들이 가지고있는 정보는 내부에너지 U와 동등하다.

르장드르 변환 - 편집 역사

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