https://tcatmon.com/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%EB%A7%88%EB%A6%84%EB%AA%A8%EC%8B%AD%EC%9D%B4%EB%A9%B4%EC%B2%B4마름모십이면체 - 편집 역사2026-07-17T12:33:16Z이 문서의 편집 역사MediaWiki 1.28.0https://tcatmon.com/w/index.php?title=%EB%A7%88%EB%A6%84%EB%AA%A8%EC%8B%AD%EC%9D%B4%EB%A9%B4%EC%B2%B4&diff=440931&oldid=prev2017년 2월 5일 (일) 13:45에 Maintenance script님의 편집2017-02-05T13:45:02Z<p></p>
<p><b>새 문서</b></p><div>[include(틀:카탈랑 다면체)]<br />
[목차]<br />
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a1/Rhombicdodecahedron.gif<br />
[[카탈랑 다면체]] 중 하나인 마름모십이면체의 모습.<br />
<br />
== 개요 ==<br />
<br />
마름모十二面體, Rhombic dodecahedron[* 복수는 Rhombic dodecahedra]<br />
<br />
[[아르키메데스 다면체]] 중 하나인 [[육팔면체]]의 쌍대 다면체. 면들이 모두 마름모형이기 때문에 이런 이름이 붙었다. 마름모의 예각의 경우 한 꼭지점에 4개, 둔각의 경우 한 꼭지점에 3개씩, 예각은 예각끼리, 둔각은 둔각끼리 모인다. 면의 형태 V3.4.3.4[* 한 꼭지점에 모이는 면의 구성이 [[육팔면체|3.4.3.4]]인 다면체의 꼭지점을 다면체 중심과 꼭지점을 이은 직선에 수직한 면으로 정확히 잘라내었을 때 생기는 단면의 쌍대 다각형과 같다는 뜻이다.]이다.<br />
<br />
면추이 도형이므로, 이론상으로 던졌을 때 각 면이 위에 올 확률이 모두 같기 때문에 '''공평한''' 십이면 [[주사위]]로도 사용할 수 있으나, 십이면체들 중에서도 점추이, 변추이, 면추이이기까지 한 [[정다면체]]인 [[정십이면체]]가 있어서 많이 쓰이지는 않는다.<br />
<br />
== 마름모십이면체에 대한 정보 ==<br />
||단위/특성||개수||비고||<br />
||꼭지점(vertex, 0차원)||14|| ||<br />
||모서리(edge), 1차원)||24|| ||<br />
||면(face, 2차원)||12||[[마름모|V3.4.3.4 마름모]]||<br />
||쌍대|| ||[[육팔면체|육팔면체]]||<br />
<br />
한 변의 길이가 <math>a</math>인 마름모 십이면체가 있을 때<br />
<br />
마름모(면)의 긴 대각선의 길이 = <math>\displaystyle\frac{2\sqrt{6}}{3}a</math>[* 짧은 대각선의 정확히 √2배다. 따라서 마름모십이면체의 전개도는 [[작도]]할 수 있다.]<br />
마름모(면)의 짧은 대각선의 길이 = <math>\displaystyle\frac{2\sqrt{3}}{3}a</math><br />
한 면의 넓이 = <math>\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{3}a^2</math><br />
<br />
내접구의 반지름 = <math>\displaystyle\frac{\sqrt{6}}{3}a</math><br />
외접구의 반지름 = <math>\displaystyle\frac{2\sqrt{2}}{3}a</math><br />
겉넓이(surface area) = <math>8\sqrt{2}a^2</math><br />
부피(volume) = <math>\displaystyle\frac{16\sqrt{3}}{9}a^3</math><br />
=== 다른 도형들과의 관계 ===<br />
* 마름모십이면체는 육팔면체와 쌍대(Dual)[* 어떤 다면체의 꼭지점을 면으로, 면을 꼭지점으로 대체한 다면체를 쌍대 다면체라고 한다.] 도형이다.<br />
* 마름모의 둔각 3개가 모인 꼭지점 8개를 이으면 [[정육면체]]가 된다.<br />
* 마름모의 예각 4개가 모인 꼭지점 6개를 이으면 [[정팔면체]]가 된다.<br />
* 위 방법으로 만든 정육면체와 정팔면체를 겹치면 서로의 모서리 중앙 부분이 완전히 겹치는 복합체(compound)가 된다.<br />
* 4차원 도형인 [[테서렉트]]의 꼭지점 중심 3차원 투영 모습의 겉 부분 모습이 '''마름모십이면체'''다.<br />
== 여담 ==<br />
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Rhombic_dodecahedra.png/1280px-Rhombic_dodecahedra.png?width=300&height=300<br />
마름모십이면체는 단독으로 3차원 유클리드 공간을 채울 수 있는 도형이다.<br />
== 현실에서의 예시 ==<br />
* [[가넷]] [[결정]] ([[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dc/Grenat_pyrope_1.jpg|사진 1]] [[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/53/GarnetCrystalUSGOV.jpg|사진 2]] [[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/Espessartita.jpeg|사진 3]])<br />
[[분류:기하학]]</div>Maintenance script