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https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/08/Rhombicuboctahedron.gif
[[반정다면체]] 중 하나인 마름모육팔면체의 모습.

== 개요 ==

마름모六八面體, Rhombicuboctahedron[* 복수는 rhombicuboctahedra]

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/79/P2-A5-P3.gif
한 꼭지점에 [[정삼각형]] 한 개와 [[정사각형]] 세 개를 배치해 만든 [[반정다면체]]. 위 그림과 같이 [[정육면체]]의 각 모서리들을 정사각형으로, 각 꼭지점들을 정삼각형으로 대체하거나, [[정팔면체]]의 각 모서리들과 꼭지점들을 정사각형으로 대체하여 만들 수 있다. 이 과정이 마치 다면체를 부풀리는 것 같다고 하여(expansion) 부풀린 정육면체/정팔면체/육팔면체라고도 불린다.

== 마름모육팔면체에 대한 정보 ==
||단위/특성||개수||비고||
||[[다면체#s-3.1|슐레플리 부호]]|| ||rr{3,4} 또는 rr{3,4}[* r은 절반 지점까지 깎은 상태를 의미한다. rr{3,4}와 rr{4,3}은 정팔면체나 정육면체를 모서리 절반 지점까지 깎아 육팔면체를 만들고 다시 꼭지점을 깎아내어 마름모육팔면체형으로 만든다는 의미이다.][*주의사항 실제로는 아무리 육팔면체를 잘 깎아도 깎은 면이 정다각형으로 나오지 않는다. 육팔면체의 꼭지점 형태는 3.4.3.4로, 다각형들이 서로 같지 않기 때문에 단면이 정사각형이 아닌 인접한 두 변의 길이의 비가 1:√2인 직사각형이 나온다][br]t,,0,2,,{3,4} 또는 t,,0,2,,{4,3}[* t,,0,2,,는 부풀리기(expansion)을 의미한다.]||
||꼭지점 형태|| ||3.4.4.4[* 한 꼭지점에 정삼각형-정사각형-정사각형-정사각형 순서대로 모인다는 뜻. 나머지는 모두 같은 정사각형들이고, 정삼각형은 1개밖에 없으므로 다르게 배열해도 똑같다.]||
||꼭지점(vertex, 0차원)||24|| ||
||모서리(edge), 1차원)||48|| ||
||면(face, 2차원)||26||[[정삼각형]]×8, [[정사각형]]×18||
||쌍대|| ||[[연꼴이십사면체]]||
||포함 관계[* 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 [[고르지 않은 다면체]]도 포함하는 경우][br]또는 '''다른 이름'''[* 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름]|| ||'''늘린 맞붙인 두 사각지붕(Elongated square orthobicupola)'''[* 사각지붕(J7)은 마름모육팔면체를 정팔각형을 이루는 모서리들을 기준으로 잘랐을 때, 작은 조각과 같으며, [[존슨 다면체]]이다.]||
[* 슐레플리 부호로 <math>r\begin{Bmatrix}3\\4\end{Bmatrix}</math>라고 쓰기도 한다.]
한 변의 길이가 <math>a</math>인 마름모육팔면체가 있을 때

외접구의 반지름 = <math>\displaystyle\frac{\sqrt{5+2\sqrt{2}}}{2}a</math>
겉넓이(surface area) = <math>(18+2\sqrt3)a^2</math>
부피(volume) = <math>\displaystyle\frac{2}{3}(2+5\sqrt{2})a^3</math>
== 현실에서의 예시 ==
* [[불교]]축제에서 사용되는 연등[* 가끔 [[석가탄신일]] 등 연등행사가 있는 날에 [[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/49/Lotus_lantern_festival_2001.jpg|이런 형태의 연등]]을 볼 수 있다.]
[[분류:기하학]]

마름모육팔면체 - 편집 역사

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