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{{{+1 魔方陣}}}
{{{+1 Magic Square}}}
== 개요 ==
n^^2^^개의 수를 n × n 사각형에 가로 세로 대각선의 합이 같도록 배열한 것.

== 상세 ==
보통은 1부터 n^^2^^까지 채운것을 말한다. 넓은 의미로는 수를 특정한 모양으로 배열하여 정해진 단위의 합이 일정한 것.

홀수 마방진의 경우 대각선으로 숫자를 써가면서 다 채운 다음에 상하좌우에 튀어나온 숫자들을 반대편으로 넘기면 끝난다. [[뿌리깊은 나무]]에서 어린 세종이 이걸 스스로 찾아내는 장면이 나온다.
|| || || ~~9~~ || || ||
|| || 8 || '''1''' || 6 || ||
|| ~~7~~ || '''3''' || 5 || '''7''' || ~~3~~ ||
|| || 4 || '''9''' || 2 || ||
|| || || ~~1~~ || || ||

짝수 마방진의 경우는 4×4의 경우와 이를 응용한 8×8의 경우는 쉽게 만들 수 있다. 12×12같이 3×3과 4×4를 응용해서 만들 수 있는 경우[* 이 경우는 12×12 마방진을 총 2가지 형태로 만들 수 있다.]도 쉽게 만들 수 있지만 문제는 응용으로 만드는게 불가능한 6×6, 14×14 등의 짝수 마방진은 생각보다 만들기 상당히 까다롭다.

마방진을 보면 한가지 특징이 있는데 가운데 값을 제외하고 어떤 칸의 숫자와 180도로 대칭되는 위치의 숫자의 합이 모두 일정하다.

1×1 마방진은 1개가 존재하며 2×2 마방진은 존재하지 않는다. 회전과 대칭을 고려하면 3×3 마방진은 1개가 존재하고 4×4 마방진은 880개가 존재한다. 5×5 마방진은 [[1973년]] [[수학자]] 리처드 슈뢰펠(Richard Schroeppel)에 의해 275,305,224개가 존재한다는 사실이 확인되었다.

넓은 의미의 마방진으로 [[육각형]] [[거북이]]등껍질처럼 배열한 지수귀문도 ([[영의정]]을 여러 차례 지낸 [[최석정]]이 처음 고안), 입체마방진(매직 큐브), [[별]]모양의 매직 스타, 육각형 격자에 육각형 안에 숫자를 채운 매직 헥사곤 등이 있다.

여담이지만 [[스도쿠]]는 마방진과 비슷한 라틴방진(Latin Square)에서 아이디어를 얻은 [[숫자]][[퍼즐]][[게임]]이다. 라틴방진이란 n × n의 사각형의 가로세로 각 줄에 1부터 n까지의 숫자가 한번씩만 나오도록 배열한 것이다. 라틴방진은 [[레온하르트 오일러]]가 연구했기 때문에 오일러방진으로도 불린다.
== 사토르 마방진 ==
[include(틀:넘겨주기(문단)1, n1=사토르 마방진)]
* 관련 문서 : [[삼행시]]

자매품으로 '사토르 마방진'이란 것도 있다. [[가로쓰기]]로 써놓고(간주하고) 읽었을 때와 [[세로쓰기]]로 [[세로드립|써놓고]](간주하고) 읽었을 때가 똑같은 단어 집합들을 이르는 말. 우리가 흔히 알고 있는 '개똥아 똥쌌니 아니오'나 '[[라팔]]아 팔렸니 아니오'가 바로 그것. 여기서 가로쓰기는 좌횡서, 세로쓰기는 좌종서로 쓰는 게 일반적이다.

|| [[금강산]][br][[강원도]][br][[산도적]] || 개똥아[br]똥쌌니[br]아니오 || 곰돌아[br]돌았니[br]아니오 || [[라팔]]아[br]팔렸니[br]아니오 || [[불고기]][br][[고추장]][br]기장떡 || 개죽아[br]죽었니[br]아니오 || 나원참[br]원참나[br]참나원 |||| ~~작성자~~[br]~~[[음경|성기]]를~~[br]~~[[거세|자를까]]~~ ||

||꽃이피고나비가날아가지
이파리로만든악기다시금
피리리불어보고는그리도
고로불고이이운나일까바
나만어이뭐든하는지울라
비든보이든지오내울음보
가악고운하오라마음이면
날기는나는내마음이난날
아다그일지울음이난다아
가시리까울음이난다는가
지금도바라보면날아가지||
||- 이길수, <내 안의 퍼즐>||

|| S || A || T || O || R ||
|| A || R || E || P || O ||
|| T || E || N || E || T ||
|| O || P || E || R || A ||
|| R || O || T || A || S ||
사토르 마방진이라는 이름은 Sator Arepo Tenet Opera Rotas라는 [[라틴어]] 문장에서 유래하였는데, 이는 가로로 읽으나 세로로 읽으나 똑같이 읽히기도 하지만 거꾸로 읽어도 역시 같다. 즉, [[회문]]이기도 하다.

* [[http://ladic.naver.com/#entry/578967|Sator]] : 씨 뿌리는 사람, 창조자
* Arepo : 의미불상. 마방진에 맞춰 만들어진 고유명사로 해석함.
* [[http://ladic.naver.com/#entry/584355|Tenet]] : ←teneo. 잡다, 견지하다, 도달하다.
* [[http://ladic.naver.com/#entry/570532|Opera]] : 일, 공적 활동, 보살핌.
* [[http://ladic.naver.com/#entry/578164|Rotas]] : ←rota. 바퀴, 녹로, 형차.

해석을 두고 설이 많으나 대략 농부 아레포가 바퀴를 굴리는 일(밭을 가는 일)을 하는 것으로 해석한다. [[폼페이]] 유적에서 발견된 것이 가장 오래된 것이며 1세기 경에 이미 성립된 것으로 추측된다.

다른 유력한 해석으로, 위의 표를 [[아나그램]]으로 재배열하면 다음과 같은 모양이 된다.
||<-5><|5> A || P ||<-5><|5> O ||
|| A ||
|| T ||
|| E ||
|| R ||
|| P || A || T || E || R || N || O || S || T || E || R ||
||<-5><|5> O || O ||<-5><|5> A ||
|| S ||
|| T ||
|| E ||
|| R ||
[[A]]와 [[O]]는 [[그리스 문자]]의 [[알파]](Α)와 [[오메가]](Ω)의 [[라틴 문자]]이며, [[십자가]] 모양으로 배열된 Pater noster는 [[주님의 기도]]의 [[라틴어]] 첫 구절이다. 이를 토대로 이 표식이 [[기독교]]도를 표현하는 [[암호]]였다는 해석이 있다.
=== 만드는 법 ===
|| A || B || C ||
|| B || D || E ||
|| C || E || F ||

A, B, C, D, E, F에 대입해서 말이 되게 만들면 된다. ~~말이 쉽지~~

위의 예를 이용하자면

|| A || B || 아 ||
|| B || C || 니 ||
|| 아 || 니 || 요 ||

A, B를 넣은 뒤 C를 넣으면 된다.

[[분류:이산수학]]

마방진 - 편집 역사

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