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== 개요 ==
망원급수란 [[급수]]에서 이웃한 항들이 서로 상쇄되면서 몇 개의 항만 남고 전부 사라지는 것을 말한다. 급수를 망원급수의 형태로 바꾸면 그 합을 간단히 계산할 수 있다.
== 상세 ==
수열 <math>\left\{a_n\right\}</math>이 있다고 하자. 그러면 다음이 성립한다.
<math>\displaystyle \sum_{n=1}^N \left(a_n - a_{n+1}\right) = a_1 - a_{N+1}</math>
여기서 <math>\left\{a_n\right\}</math>이 특정값 <math>L</math>로 수렴한다면 다음과 같이 급수가 계산된다.
<math>\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \left(a_n - a_{n+1}\right) = a_1 - L</math>

== 예시 ==
* <math>\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(n+1)} = \sum_{n=1}^\infty \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right) = \lim_{N\to\infty} \sum_{n=1}^N \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right) = \lim_{N\to\infty} \left(1 - \frac{1}{N+1} \right) =1</math>

* <math>\displaystyle \sum_{n=1}^N \sin\left(n\right) =\frac{1}{2 \sin \frac{1}{2}} \sum_{n=1}^N \left\{\cos\left(\frac{2n-1}{2}\right) -\cos\left(\frac{2n+1}{2}\right)\right\}=\frac{1}{2} \csc\frac{1}{2} \left\{\cos\frac{1}{2} -\cos\left(\frac{2N+1}{2}\right)\right\}</math>

[[분류:해석학]]

망원급수 - 편집 역사

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