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Partial fraction decomposition
[목차]
== 개요 ==
부분분수분해는 유리식에서 분자나 분모의 차수를 낮추거나, [[급수]]를 [[망원급수]]의 형태로 바꾸고자 할 때 쓰이는 방법이다.

예를 들어 <math>\displaystyle {1\over {AB}}={1\over{B-A}}\left({1\over A}-{1\over B}\right)</math>에서 <math>B-A</math>의 값이 단순하다면 합을 구하기 용이해진다.

== 예시 ==
<math>\displaystyle \frac{1}{x^2-1} =\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)</math>

음이 아닌 정수 <math>m</math>에 대하여
<math>\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k(k+1)(k+2)\cdots(k+m)=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{m+2}\left\{k(k+1)\cdots(k+m)(k+m+1)-(k-1)k\cdots (k+m)\right\}=\frac{1}{m+2}{n(n+1)(n+2)\cdots(n+m+1)}</math>

자연수 <math>m</math>에 대하여
<math>\displaystyle \sum_{k=1}^{n}{1\over k(k+1)(k+2)\cdots(k+m)}={1\over m}\left({{1\over m!}-{1\over (n+1)(n+2)\cdots(n+m)}}\right)</math>

[[분류:대수학]][[분류:해석학]]

부분분수분해 - 편집 역사

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