2017년 2월 6일 (월) 12:04에 Maintenance script님의 편집

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[목차]
== 무엇인가? ==
불완전 감마 함수(a,b)는 다음과 같이 정의된다.

<math>\displaystyle \gamma\left ( a,b \right )=\int_{b}^{\infty}x^{a-1}e^{-x}dx</math>

[[감마 함수]]는 여기서 b=0인 경우로, 불완전이라는 이름이 붙은 게 적분범위가 감마함수보다 좁으므로 '불완전'하기 때문이다. 비초등함수로 분류되긴 하지만 a가 자연수면 초등함수의 유한한 결합으로 표현이 가능하다.
== 미분 ==
<math>-x^{a-1}e^{-x}</math>이다.
== 위 정의를 이용하여 부정적분 구하기 ==
=== 1탄:<math>\displaystyle \int \frac{e^{x}}{x} dx</math> ===
우선 <math>\displaystyle x=-t</math>로 두면,
<math>\displaystyle \frac{dx}{dt}=-1</math>이다.
<math>\displaystyle \int \frac{e^{-t}}{t}dt</math>
<math>\displaystyle - - \int \frac{e^{-t}}{t}dt</math>
위 정의에서 <math>a=0,b=t</math>를 대입하면 그 함수가 위 함수의 부정적분이 된다.
<math>\displaystyle - \gamma\left ( 0,t \right )+C</math>
<math>t=-x</math>이므로,
<math>\displaystyle - \gamma\left ( 0,-x \right )+C</math>
=== 2탄:<math>\displaystyle \int \frac{1}{\ln x} dx</math> ===
<math>\displaystyle \ln x=t</math>로 치환합니다.
그러면,
<math>\displaystyle x=e^{t}</math>
<math>\displaystyle \frac{dx}{dt}=e^{t}</math>
<math>\displaystyle \int \frac{e^{t}}{t} dt</math>
<math>\displaystyle - \gamma\left ( 0,-t \right )+C</math>
<math>\displaystyle - \gamma\left ( 0,-\ln x \right )+C</math>
== 자매품 ==
하부 감마 함수가 있는데 이렇게 정의된다.
<math>\displaystyle \gamma\left ( a,b \right )=\int_{0}^{b}x^{a-1}e^{-x}dx</math>
== 관련 문서 ==
*[[감마 함수]]
[[분류:비초등함수]]
[[분류:토막글/미분류]]

불완전 감마 함수 - 편집 역사

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