https://tcatmon.com/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%EC%82%AC%EC%98%81%ED%8F%89%EB%A9%B4 2026-07-28T13:31:19Z 이 문서의 편집 역사 MediaWiki 1.28.0 https://tcatmon.com/w/index.php?title=%EC%82%AC%EC%98%81%ED%8F%89%EB%A9%B4&diff=399170&oldid=prev 2017-02-04T14:14:42Z

<p></p> <p><b>새 문서</b></p><div> * 상위 문서 : [[수학 관련 정보]], [[위상수학]]<br /> <br /> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9b/ProjectivePlaneAsSquare.svg/120px-ProjectivePlaneAsSquare.svg.png <br /> ''Projective plane.'' [* 굳이 이런 이미지를 보여주는 이유는 시각적으로 완전히 볼수도 없을 뿐더러 시각화를 위해 억지로 끌어와도 어떻게 하느냐에 따라 모양이 매우 많이 달라지기 때문이다.]<br /> <br /> <br /> [목차]<br /> == 개요 ==<br /> 위상수학의 다양체중 하나로 비가향 곡면의 대표적인 예시이고 모든 비가향인 닫힌연결곡면[* 구면처럼 서로 두개로 떨어져 있지 않고, 실수 평면처럼 경계가 없는 컴팩트 다양체를 의미한다]은 이 사영평면들의 연결합으로만 표현된다. 마찬가지로 다른 다양체인 [[클라인의 병]] 또한 이 사영평면 두개를 붙여서 만든다.<br /> <br /> 눈으로 볼 수 없는 곡면이라 만드는 과정이 복잡하다 생각할 수 있는데 기하학적으로 만드는 방법은 의외로 간단하다.<br /> <br /> 1. 경계가 있는 속이 찬 원판을 준비한다.<br /> <br /> 2. 원판의 원점을 중심으로 서로 반대편에 있는 두 점을 택한다.<br /> <br /> 3. 2에서 선택한 두 점을 이어 붙인다.<br /> <br /> 4. 모든 점에서 2와 3을 반복한다.<br /> <br /> --저게 쉽다고???-- 조금더 쉽게 말하자면 보자기를 쌀때 맞은편을 서로 묶는것을 생각하면 비슷하다. <br /> <br /> 비슷한 원리로 원판에서만이 아닌 고차원으로 확장하여 또다른 사영 평면을 생각할 수도 있다. 또한 실수가 아닌 복소수에서 특별한 관계를 정의한 복소사영공간 또한 존재한다.<br /> <br /> == 시각화 ==<br /> 비가향 곡면이고 3차원에서 완전한 모양은 볼수 없지만 대략적으로는 확인이 가능한데, 문제는.. 서로의 모양이 서로 매우 다른 시각화가있다는 점이다. 일단 대표적인 것 두개를 들어보자면.<br /> <br /> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/CrossCapTwoViews.PNG<br /> 전개도를 보고 겹침을 허용하여 만든 Cross-capped disk<br /> <br /> https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2d/BoysSurfaceTopView.PNG/220px-BoysSurfaceTopView.PNG<br /> 3차원 공간으로 immersion[* 전체적으로는 같은 모양이 아니지만 부분부분 떼어 놓고 보면 원래의 도형과 동일한 것을 immersion 이라고 한다.] 사상인 boy's surface.<br /> <br /> --???-- --동일곡면입니다.-- --[[이때는 대략 정신이 멍해진다]]?--<br /> 다시한번 말하지만 '''동일한 곡면이다''' 심지어 '''원판'''으로 만든거다. --어떤 [[마개조]]를 했길래....--<br /> <br /> 시각화중 boy's surface.에 관한 이야기로는 [[다비트 힐베르트]]가 미해결 문제이던 것을 학생들에게 과제로 제시했는데 그에 대한 학생의 해답이라고 한다. 심지어 힐베르트는 immersion이 불가능하다 추측하여 불가능함을 증명해 오라 하였는데 한 학생이 의도와는 반대로 가능함을 증명해 온 것. --미해결 문제를 과제로 내는 교수나, 그걸 풀어오는 학생이나...--<br /> <br /> <br /> == 관련 항목 ==<br /> * [[위상수학]]<br /> * [[뫼비우스의 띠]]<br /> * [[클라인 병]]<br /> [[분류:기하학]]</div>

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