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[include(틀:프로젝트 문서, 프로젝트=나무위키 물리학 프로젝트)]
* 상위 항목: [[상대성 이론]]
* 관련 문서: [[도플러 효과]], [[시간 지연]], [[적색편이|청색편이, 적색편이]]
[목차]
== 개요 ==
'''Relativistic Doppler effect.'''
파원이나 관측자가 [[광속]]에 가까운 속도로 움직이는 상황에서 나타나는 [[도플러 효과]]. 주로 우주를 배경으로 빛의 도플러 효과를 다루므로 본 문서에서도 빛을 중심으로 서술한다. 빛은 매질이 없으며, 역학적 파동과는 달리 광원/관측자의 운동을 결정하는 뚜렷한 좌표계가 없다.[* 역학적 파동은 일반적으로 매질을 기준 좌표로 한다.]

== 정량적인 접근 ==
우선 고전역학에서는 파원, 관측자 모두 시간이 똑같이 흐른다. 이 전제 하에서 [[도플러 효과]]에서 이끌어낸 관계식은 아래와 같다.
{{{+1 <math>\displaystyle f'= \left( \frac{c-v_2}{c-v_1} \right) f</math>}}}
여기서 <math>f,\ f'</math>은 원래 진동수와 관측된 진동수, <math>v_1,\ v_2</math>는 각각 광원과 관측자가 움직이는 속도다. 오른쪽으로 움직일 때 (+), 왼쪽으로 움직일 때 (-) 부호로 잡는다.(빛은 오른쪽으로 진행한다고 가정)

상대론적인 상황에서는 [[시간 지연]] 효과를 고려하여 시간이 다르게 흐름을 유의해야 한다. <math>N,\ N'</math>은 각각 __좌표계 기준__으로 <math>\Delta t</math>만큼 흘렀을 때 각각 파원이 내는 파장 수와 관측자가 받는 파장 수다.
{{{+1 <math>\displaystyle N'= \left( \frac{1-\beta_2}{1-\beta_1} \right) N, \beta=\frac{v}{c}</math>(*)}}}
=== 평행 도플러 효과 ===
[[도플러 효과]] 문서와 같이 1차원 상에서 다루는 상황이다.
{{{+1 <math>\gamma_1 \Delta t_1 = \gamma_2 \Delta t_2 = \Delta t, \gamma = \left(1-\beta^2 \right)^{-\frac{1}{2}} </math>}}}
여기서 <math>\Delta t_1, \Delta t_2</math>는 좌표계 기준으로 <math>\Delta t</math>만큼 흐를 때 광원과 관측자의 [[고유 시간]]이다. 이 시간동안 파원이 내는 파장 수는 <math>N=f\Delta t_1 = \gamma^{-1}f\Delta t</math>. 관측자가 받는 파장 수는 <math>N'=f'\Delta t_2 = \gamma^{-1}f'\Delta t</math>. 따라서 '''(*)''' 표시된 식에 대입하면 다음 결과가 나온다.
{{{+1 <math>\displaystyle f'=\sqrt{\frac{(1+\beta_1)(1-\beta_2)}{(1-\beta_1)(1+\beta_2)}}f=\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}f</math>}}}
여기서 <math>\displaystyle v=c\beta = c\cdot \frac{\beta_1-\beta_2}{1-\beta_1\beta_2}</math>로, 광원과 관측자 사이의 '''상대론적 [[상대속도]]'''이다.[* 이 관계식은 [[로런츠 변환]]으로 도출할 수 있다.] 이 상대속도의 부호는 서로 가까워질 때 (+), 멀어질 때 (-)이다.

{{{#FF5500 알 수 있는 사실}}}: 빛의 도플러 효과는 오로지 광원과 관측자 사이의 상대적인 운동만으로 결정된다. 또한 이는 '''빛의 매질은 없다'''를 암시한다.[* 사실 빛의 매질 [[에테르]]가 부정된 이후 [[상대성 이론]]이 생겨났으며 여기에서 상대론적 역학/전자기학이 나왔다. 어떻게 보면 '''빛의 매질은 없기 때문에 도플러 효과는 광원-관측자 간의 상대속도로만 결정된다'''고 이야기하는 것이 좀 더 적절하다.]
=== 수직 도플러 효과 ===
* 같이 보기: [[이베스-스틸웰 실험]]
광원과 관측자 사이의 거리가 변하지 않고 서로 수직한 방향으로 운동하는 상황이다. 고전적인 모형에서는 이 경우 진동수가 변화하지 않아야 한다. 하지만 [[시간 지연]]으로 인해 실제로 관측하는 진동수는 달라진다.
{{{+1 <math>\displaystyle f'=\gamma^{-1}f = \sqrt{1-\beta^2}f = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}f</math>}}}
따라서 진동수는 미세하게 작아진다. 이를 검증한 실험이 바로 [[이베스-스틸웰 실험]].

=== 일반식 ===
위 두 식을 통합하여 시선 방향에 대해 임의의 각도 {{{+1 <math>\displaystyle \theta </math>}}}로 이동하는 광원에 대한 도플러 공식을 나타낼 수 있다.
{{{+1 <math>\displaystyle f'=\frac{f}{\gamma(1+\beta cos\theta)} </math>}}}

== [[적색편이]]와 청색편이 ==
일반적으로 둘 사이가 가까워지면 청색편이, 멀어지면 적색편이가 나타난다. 이 현상을 이용하여 특정 천체가 태양계로 접근하는 속도(혹은 후퇴한 속도)를 계산할 수 있다.

청색편이의 대표적인 예로 [[바너드]]가 있다. 적색편이는 멀리 떨어진 [[은하]]에서 많이 볼 수 있다. 청색편이를 보이는 [[은하]]는 [[안드로메다 은하]]가 거의 유일한데 [[허블의 법칙]]을 안드로메다 은하에 적용시키면 거리가 마이너스가 나온다. 워낙 가까운 은하라 허블의 법칙을 쓸 필요는 없지만..

[[우리 은하]]의 막대 구조를 발견하는 데에 역시 청색편이와 적색편이가 이용 되었으며, 우리 은하 내부 구조 중 하나인 [[페르미 거품]]의 팽창 속도를 계산하는 데도 이용되었다.

[[분류:물리학]]

상대론적 도플러 효과 - 편집 역사

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