https://tcatmon.com/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%EC%88%98%EB%A6%AC%EC%B2%A0%ED%95%99 2026-05-07T10:38:55Z 이 문서의 편집 역사 MediaWiki 1.28.0 https://tcatmon.com/w/index.php?title=%EC%88%98%EB%A6%AC%EC%B2%A0%ED%95%99&diff=814425&oldid=prev 2017-02-07T10:19:18Z

<p></p> <p><b>새 문서</b></p><div> * 상위 항목: [[철학 관련 정보]]<br /> * 관련 항목: [[수학]], [[논리학]]<br /> [[분류: 철학]]<br /> Philosophy of Mathematics<br /> <br /> == 개요 ==<br /> [[수학]] 자체, 혹은 [[논리학]] 및 [[집합론]] 등 수학의 개념적 기초에 해당하는 분야에서 촉발되는 철학적인 문제들을 다루는 [[철학]]의 하위 분야. 주된 과제는 수학적 지식이 어떻게 가능한지, 그리고 수학은 무엇에 관한 것인지를 연구하는 것이다. '''수학철학'''이라고 불리는 경우도 있다. <br /> <br /> 서양 철학에서는 역사적으로 [[피타고라스]] 혹은 [[플라톤]] 때까지 거슬러 올라갈 수 있는 전통적인 분야에 해당한다. 왜냐면 고대부터 수학의 명제들은 다른 학문들의 명제들과는 달리 확실한 지식으로 여겨졌기 때문이다. [[20세기]] 초에 [[집합론]]과 [[논리학]]의 발달에 힘입어 활발한 논의가 이루어졌으며, 그러한 발전은 소위 [[분석철학]] 전통의 탄생에 큰 기여를 했다.<br /> <br /> == 20세기 수리철학의 역사 ==<br /> [[비유클리드 기하학]]의 발견으로 '[[수학]]은 하나인가, 여럿인가'라는 질문이 자연스럽게 제기되었고 이는 수학 기초론이라는 분야로 이어졌다. 수학자들은 [[집합론]]을 바탕으로 [[공리]] 체계를 구성하려고 시도하였는데, 처음에는 수학의 일부로 시작되었던 수학 기초론은 그 속성상 곧 철학적 논의와 뗄 수 없는 관계가 되었다. 수학 기초론의 논의가 본격적으로 철학의 분야로 발전하게 된 것은 [[러셀]]과 [[화이트헤드]]가 수학원리(Principia Mathematica)에서 [[수학]]을 [[논리학]]으로 환원시키려고 시도하면서였다.[* 러셀과 화이트헤드 이전에 [[프레게]]가 이미 이러한 시도를 했지만 그의 논리체계가 [[러셀의 역설|치명적인 역설]]을 낳는다는 것을 러셀이 밝혀냈고 결국 프레게는 수학을 논리학으로 환원하려는 시도를 포기하게 된다. 하지만 러셀과 화이트헤드는 프레게의 연구가 가지는 중요성을 프레게가 살아있는 동안 간파한 몇안되는 수학자들이었고 그에게 큰 영향을 받아 연구를 계속하게 된다. 프레게는 이들 덕분에 사후 학계에 알려지게 된다.] 이 당시 학계에서 주류적으로 받아들여진 것은 형식주의(힐베르트가 대표주자다)였으나 브라우어는 형식주의가 보여주는 무한에 대한 태도를 비판하면서 보다 엄밀하게 구성가능한 것[* 거칠게 말해서 배중률을 사용하지 않고 증명된 정리들이라고 생각하면 된다.]만을 받아들여야 한다고 주장했다. 브라우어의 입장은 흔히 직관주의로 불리는데, 이름 때문에 오해를 하기가 쉽다. 주류 형식주의의 입장에서 보면 꼴통으로 보일 수도 있는데, 수학적 엄밀성에 대해 더 단호한 태도를 취한 것 뿐이다. 여기에 러셀과 화이트헤드의 논리주의를 포함하면 20세기 초반 수리철학의 3대 조류가 된다. 그러나 여기까지는 그냥 역사적 상식이고 20세기 후반 수리철학의 주된 주제는 플라톤주의를 둘러싼 논쟁이라고 할 수 있다. 20세기 중반 가장 영향력 있는 미국 철학자 콰인은 수학의 대상이 되는 수학적 존재에 대해 경험론의 입장에서 그것이 존재한다는 플라톤주의적 태도를 배격했다. 하지만 이미 여러 과학분야에서 이미 수학의 개념들을 잘 사용하고 있기 때문에 '필수불가결'한 것으로 받아들인다는 실용주의적 입장으로 대충 봉합하고 넘어갔다. 하지만 베나세라프가 1960년대에 쓴 논문들로 인해 수학적 대상의 존재론에 대한 논의가 다시 불이 붙게 된다. 중세철학 연구자이지만 논리학과 논리철학, 수리철학에 일가견이 있는 박우석 교수는 20세기 후반 수리철학의 동향을 소개한 논문에서 이 동향을 '수리철학의 백가쟁명 시대'라고 표현하기도 했다. 그래봤자 전 인류의 99.9퍼센트는 관심도 없고 알지도 못하는 세계의 일이겠지만, 우리가 확실성의 모범 사례로 생각하는 수학의 명제들이 어떻게 참이라고 말할 수 있는가라는 아주 근본적인 문제가 이 수리철학의 논의의 본질이다. <br /> <br /> == 수리철학의 주요 주제 ==<br /> 수리 철학의 주요한 주제들의 예시는 다음과 같다:<br /> <br /> *'''선험성''': 수학적 지식은 일견 경험에 의존하지 않는 선험적(a priori)인 것으로 보인다. 어떻게 인간이 선험적 지식을 얻을 수 있는가? 수학적 지식은 무엇에 관한 지식인가?<br /> *'''필연성''': 수학에서의 논증은 오로지 그 결론의 정당성을 필연적으로 보장하는 연역적으로 타당한 추론에만 의존하며, 수학적 증명은 그 결론(정리)이 필연적 진리임을 확립하는 것으로 여겨진다. 수학적 필연성의 본성은 무엇인가? 수학적 필연성은 어디에 기인하는가? 수학적 추론과 증명은 그 결론을 어떻게 정당화하는가? 증명의 본성은 무엇인가?<br /> *'''적용가능성''': 수학은 경험적 전제들에 의존하지 않음에도 불구하고 경험세계에 관한 탐구를 비롯한 우리의 지적 활동에 보편적으로 적용 가능한 것으로 보인다. 왜 그런가? 수학의 보편적 적용가능성이 어디에 기인하는가?<br /> *'''무한''': 많은 수학적 명제는 무한에 관여한다. 경험, 기억, 추론능력이 유한한 우리가 어떻게 무한에 관한 지식을 얻을 수 있는가? 무한의 본성은 무엇인가?<br /> <br /> [include(틀:문서 가져옴/문단,title=과학철학,version=107,paragraph=2.2)]<br /> [include(틀:문서 가져옴/문단,title=분석철학,version=221,paragraph=3.1)]</div>

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