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https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Icosidodecahedron.gif
[[준정다면체]] 중 하나인 십이이십면체의 모습.

== 개요 ==

十二二十面體, Icosidodecahedron[* 복수는 Icosidodecahedra]

한 꼭지점에 삼각형 두 개와 오각형 두 개를 배치해 만든 [[준정다면체]]. [[정십이면체]] 또는 [[정이십면체]]의 각 꼭지점들을 각 모서리의 절반까지 깎아서 만들 수도 있는데, 두 가지 [[정다면체]]의 모든 면들을 가지고 있다고 하여 '''[[정십이면체|십이]][[정이십면체|이십]]'''면체라고 불린다.

== 십이이십면체에 대한 정보 ==
||단위/특성||개수||비고||
||[[다면체#s-3.1|슐레플리 부호]]|| ||r{3,5}[* r{p,q}는 {p,q}인 정다면체의 각 꼭지점들을 각 모서리의 절반까지 깎는다는 의미이다.][br]r{5,3}||
||꼭지점(vertex, 0차원)||30|| ||
||모서리(edge), 1차원)||60|| ||
||면(face, 2차원)||32||[[정삼각형]]×20, [[정오각형]]×12||
||쌍대|| ||[[마름모삼십면체]]||
||포함 관계[* 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 [[고르지 않은 다면체]]도 포함하는 경우][br]또는 '''다른 이름'''[* 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름]|| ||'''비틀어 붙인 오각둥근지붕(pentagonal gyrobirotunda)'''[* 오각둥근지붕(J6)은 적도의 정십각형 선을 따라 십이이십면체를 절반으로 자른 모습으로, [[존슨 다면체]]이다.]||
[* 슐레플리 부호로 <math>\begin{Bmatrix}3\\5\end{Bmatrix}</math>라고 쓰기도 한다.]
한 변의 길이가 <math>a</math>인 십이이십면체가 있을 때

외접구의 반지름 = <math>\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}a=\varphi a</math>[* φ는 [[황금비]]이다. 이는 적도를 이루는 평면도형이 정십각형이기 때문으로, 한 변의 길이가 a인 정십각형의 외접원의 반지름 또한 φa로 같다.]
겉넓이(surface area) = <math>(5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2</math>
부피(volume) = <math>\displaystyle\frac{45+17\sqrt{5}}{6}a^3</math>
[[분류:기하학]]

십이이십면체 - 편집 역사

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