https://tcatmon.com/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%EC%A0%95%EC%98%A4%ED%8F%AC%EC%B2%B4정오포체 - 편집 역사2026-07-18T05:19:02Z이 문서의 편집 역사MediaWiki 1.28.0https://tcatmon.com/w/index.php?title=%EC%A0%95%EC%98%A4%ED%8F%AC%EC%B2%B4&diff=437978&oldid=prev2017년 2월 5일 (일) 13:16에 Maintenance script님의 편집2017-02-05T13:16:46Z<p></p>
<p><b>새 문서</b></p><div> * 상위 문서: [[정다포체]]<br />
||<tablealign=center><-6><:><bgcolor=#c0c0c0> [[4차원 정다포체|4차원 볼록 정다포체]] ||<br />
||'''[[정오포체]]'''||[[정팔포체]]||[[정십육포체]]||[[정이십사포체]]||[[정백이십포체]]||[[정육백포체]]||<br />
[목차]<br />
<br />
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/5-cell.gif<br />
회전하는 정오포체의 3차원 투영 모습[* 사실 눈에 보이는 것은 2차원 화면이나, 그래픽상 3차원에 투영된 것이다.].<br />
<br />
== 개요 ==<br />
正五胞體/5-cell, 또는 Regular pentachoron(복수는 Pentachora)<br />
<br />
한 개의 [[선분|모서리]]에 세 개의 [[정사면체]]가 만나고, 총 다섯 개의 [[정사면체]]으로 이루어진 [[정다포체]]. [[4차원]] [[단체(기하학)|단체(4-simplex)]]로, 밑면이 정사면체인 4차원 초뿔(tetrahedral pyramid)이다.<br />
<br />
정오포체 6개를 한 면에 3개씩 만나게 만드는 방식으로 이어 붙여 [[5차원]] 도형인 [[https://en.wikipedia.org/wiki/5-simplex|5-단체(5-simplex, 또는 헥사테론(Hexateron))]]을 만들 수 있다.<br />
== 정오포체에 대한 정보 ==<br />
||단위/특성||개수||비고||<br />
||[[다면체#s-3.1|슐레플리 부호]]|| ||{3,3,3}||<br />
||꼭지점(vertex, 0차원)||5|| ||<br />
||모서리(edge), 1차원)||10|| ||<br />
||면(face, 2차원)||10||[[정삼각형]]||<br />
||입체(solid, 3차원)||5||[[정사면체]]||<br />
||쌍대|| ||[[정오포체|정오포체 {3,3,3}]][* 자기 자신과 쌍대 관계이다.]||<br />
||포함 관계[br]또는 '''다른 이름'''|| ||엇정삼각기둥(Triangular antiprism)[br]4차원 단체(4-Simplex)[br]정사면체 초뿔(Tetrahedral pyramid)||<br />
<br />
한 변의 길이가 <math>a</math>인 정오포체가 있을 때<br />
<br />
초뿔로서의 높이[* 밑면(?)(정사면체)과 반대편 꼭지점까지의 거리] = <math>\displaystyle\frac{\sqrt{10}}{4}a</math><br />
총 모서리 길이(total edge length) = <math>10a</math><br />
총 면적(total surface area) = <math>\displaystyle\frac{5\sqrt{3}}{2}a^2</math><br />
겉부피(surcell volume) = <math>\displaystyle\frac{5\sqrt{2}}{12}a^3</math><br />
초부피(bulk) = <math>\displaystyle\frac{\sqrt{5}}{96}a^4</math><br />
<br />
=== 3차원 투영 모습 ===<br />
* 한 꼭지점 중심으로 투영된 모습은(Vertex-first projection) 정중앙을 중심으로 사등분된 정사면체의 모습이다. 이 때 네 개의 입체가 보이며, 나머지 한 개의 입체는 가려져서 보이지 않는다. [* 사실 투영된 모습의 전체가 나머지 하나의 입체처럼 보이지만, 실제로는 투영된 4개의 입체들 '''뒤에''' 있는 것이므로 보이지 않는 것과 같다.] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Pentatope-vertex-first-small.png<br />
* 한 모서리를 중심으로 투영된 모습은 (Edge-first projection) 중심축을 중심으로 삼등분된 삼각쌍뿔의 모습이다. 이 때 세 개의 입체가 보이며, 나머지 두 개의 입체는 가려져서 보이지 않는다. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/5cell-edge-first-small.png<br />
* 한 면을 중심으로 투영된 모습은 (Face-first projection) 적도를 중심으로 이등분된 삼각쌍뿔의 모습이다. 이 때 두 개의 입체가 보이며, 나머지 세 개의 입체는 가려져서 보이지 않는다. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/5cell-face-first-small.png<br />
* 한 입체를 중심으로 투영된 모습은(Cell-first projection) 온전한 정사면체의 모습이다. 나머지 네 개의 입체는 '''뒤에 있기 때문에''' 가려져서 보이지 않는다. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2e/5cell-cell-first-small.png<br />
<br />
[[분류:기하학]]</div>Maintenance script