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* 상위 문서: [[4차원 정다포체]]
||<tablealign=center><-6><:><bgcolor=#c0c0c0> [[4차원 정다포체|4차원 볼록 정다포체]] ||
||[[정오포체]]||[[정팔포체]]||[[정십육포체]]||[[정이십사포체]]||[[정백이십포체]]||'''[[정육백포체]]'''||
[목차]

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/Schlegel_wireframe_600-cell_vertex-centered.png?width=50%
정육백포체

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1e/600-cell.gif
회전하는 정육백포체의 3차원 투영 모습[* 사실 눈에 보이는 것은 2차원 화면이나, 그래픽상 3차원에 투영된 것이다.].

== 개요 ==
正六百胞體/600-cell, 또는 Regular hexacosichoron(복수는 -chora)

한 개의 [[선분|모서리]]에 다섯 개의 [[정사면체]]가 만나고, 총 육백 개의 [[정사면체]]로 이루어진 [[정다포체]]. 볼록한 4차원 정다포체 중에서 가장 많은 수의 입체로 이루어져있다. 정사면체의 이웃한 두 면이 이루는 각이 <math>\displaystyle\sin^{-1}\frac{2\sqrt{2}}{3}\approx70.53^\circ</math>인데, 정사면체 5개가 한 모서리에 만날 때 약 70.53º×5 = 352.65º로 360º 이하이기 때문에 볼록 정다포체를 만들 수 있으나, 정사면체 6개가 한 모서리에 만난다고 가정하면 70.53º×6 = 423.18º로 360º를 초과하기 때문에 볼록 정다포체를 만들 수 없다. 7개 이상의 정사면체가 한 모서리에 만나는 볼록한 정다포체 또한 한 모서리에 모이는 정다면체의 각의 합이 이보다 크기 때문에 당연히 만들 수 없다. 따라서 정육백포체는 정사면체로 만들 수 있는 4차원 볼록 정다포체들 중 구성 입체의 수가 가장 많다.

== 정육백포체에 대한 정보 ==
||단위/특성||개수||비고||
||[[다면체#s-3.1|슐레플리 부호]]|| ||{3,3,5}||
||꼭지점(vertex, 0차원)||120|| ||
||모서리(edge), 1차원)||720|| ||
||면(face, 2차원)||1200||[[정삼각형]]||
||입체(solid, 3차원)||600||[[정사면체|정사면체 {3,3}]]||
||쌍대|| ||[[정백이십포체|정백이십포체 {5,3,3}]]||
||포함 관계[br]또는 '''다른 이름'''|| ||'''테트라플렉스(tetraplex)''' 또는 '''tetrahedral complex'''[br]'''폴리테트라헤드론(polytetrahedron)'''[br]'''하이퍼이코사헤드론(hypericosahedron)'''[* 초(超)정이십면체]||

한 변의 길이가 <math>a</math>인 정육백포체가 있을 때

총 모서리 길이(total edge length) = <math>720a</math>
총 면적(total surface area) = <math>300\sqrt{3}a^2</math>
겉부피(surcell volume) = <math>50\sqrt{2}a^3</math>
초부피(bulk) = <math>\displaystyle\frac{25}{4}(2+\sqrt{5})a^4</math>
[[분류:기하학]]

정육백포체 - 편집 역사

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