https://tcatmon.com/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%EC%A0%95%EC%9D%B4%EC%8B%AD%EB%A9%B4%EC%B2%B4정이십면체 - 편집 역사2026-06-27T07:17:55Z이 문서의 편집 역사MediaWiki 1.28.0https://tcatmon.com/w/index.php?title=%EC%A0%95%EC%9D%B4%EC%8B%AD%EB%A9%B4%EC%B2%B4&diff=544908&oldid=prev2017년 2월 6일 (월) 17:00에 Maintenance script님의 편집2017-02-06T17:00:52Z<p></p>
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[목차]<br />
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e2/Icosahedron.gif<br />
[[정다면체]]중 하나인 정이십면체의 모습.<br />
== 개요 ==<br />
正二十面體, Icosahedron[* 복수는 Icosahedra]<br />
<br />
한 개의 꼭짓점에 다섯 개의 [[정삼각형]]이 만나고, 총 스무 개의 면으로 이루어진 다면체. 정다면체들 중 가장 많은 수의 면을 가졌다.<br />
<br />
정이십면체에서 두 면이 이루는 이면각은 <math>\displaystyle\sin^{-1}\frac{-\sqrt{5}}{3}\approx138.19^\circ</math>로, 3개의 정이십면체가 한 모서리에서 만난다고 가정하면 414.57º로 360º를 초과하기 때문에 [[4차원 정다포체|4차원 볼록 정다포체]]를 만들 수 없다.[* 정이십면체로 오목 정다포체는 만들 수 있다.]<br />
<br />
== 정이십면체에 대한 정보 ==<br />
||단위/특성||개수||비고||<br />
||[[슐레플리 부호]]|| ||{3,5}||<br />
||꼭지점(vertex, 0차원)||12|| ||<br />
||모서리(edge), 1차원)||30|| ||<br />
||면(face, 2차원)||20||[[정삼각형]]||<br />
||쌍대|| ||[[정십이면체|정십이면체 {5,3}]]||<br />
||포함 관계[br]또는 '''다른 이름'''|| ||'''비틀어 늘린 맞붙인 오각뿔 (Gyroelongated bipyramid)'''[* 정이십면체는 정오각뿔, 엇정오각기둥 그리고 다시 정오각뿔을 정오각형 면끼리 순서대로 붙여 만들 수 있다.][br]'''다듬은 사사면체 (Snub Tetratetrahedron)'''[* [[아르키메데스 다면체]]의 다듬기 항목 참조. 정사면체의 각 면을 띄워 놓고 각 꼭지점에 5개의 삼각형을 끼워 서로 이어가면 만들어진다.][* [[정팔면체]]의 다른 이름이 사사면체다. 이유는 항목 참조.][br]'''다듬은 정팔면체 (Snub octahedron)'''[br]'''다듬은 엇정삼각기둥 (Snub triangular antiprism)'''[* 엇정삼각기둥도 정팔면체의 다른 이름이다.]||<br />
<br />
한 변의 길이가 <math>a</math>인 정이십면체가 있을 때<br />
<br />
외접구의 반지름 =<math>\displaystyle\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}a</math>[* 여기에서 φ는 [[황금비]]이다. <math>\displaystyle(\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math>]<br />
내접구의 반지름 = <math>\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{12}(3+\sqrt{5})a</math><br />
총 모서리 길이(total edge length) = <math>30a</math><br />
겉넓이(surface area) = <math>5\sqrt{3}a^2</math><br />
부피(volume) = <math>\displaystyle\frac{5}{12}({3+\sqrt{5}})a^3=\frac{5\varphi^2}{6}a^3</math><br />
=== 다른 정다면체들과의 관계 ===<br />
* 정이십면체는 정십이면체와 쌍대(Dual)[* 어떤 다면체의 꼭지점을 면으로, 면을 꼭지점으로 대체한 다면체를 쌍대 다면체라고 한다.] 도형이다.[* 정이십면체는 한 꼭지점에 다섯 개의 정삼각형이 만나기 때문에 {3, 5} 한 꼭지점에서 정오각형이 세 개 만나는 도형인 정십이면체{5, 3}와 쌍대 도형이다.]<br />
* [[정팔면체]]의 12개 모서리들을 잘 황금분할하여 서로 이으면 정이십면체가 된다. <br />
== 현실에서의 예시 ==<br />
* 수많은 [[바이러스]]<br />
* [[박테리오파지]][* 정확히는 약간 길쭉한 모양이나, 매우 유사하게 생겼다.]<br />
* [[아데노바이러스]]<br />
* 감마-[[붕소]](γ-boron)[* 고압 환경에서 존재하는 붕소의 동소체이다.]<br />
* 골프공[* 잘 모르겠다면 골프공에 있는 딤플(골프공 표면에 존재하는 홈)을 자세히 보자. 가끔 예외인 골프공도 있을 수 있으나, 대부분의 골프공의 경우, 대부분의 딤플들은 주변의 6개 딤플들로 둘러싸여 있고, 단 12개의 딤플만 5개의 다른 딤플들로 둘러싸여있는데, 이 12개의 딤플을 이으면 정이십면체가 된다.]<br />
* [[https://en.wikipedia.org/wiki/Geodesic_dome|지오데식 돔]][* 골프공과 마찬가지로 반드시 정이십면체 기반으로 만들 필요는 없으나, 대부분의 지오데식 돔의 경우, 정다면체들 중에서는 정이십면체가 구와 가장 가깝기 때문에 정이십면체를 기반으로 만들어진다.]<br />
* [[정이십면체]] [[주사위]]<br />
[[분류:기하학]]</div>Maintenance script