2017년 2월 6일 (월) 18:23에 Maintenance script님의 편집

2017-02-06T18:23:45Z

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[목차]

||<tablealign=center><-3><:><bgcolor=#c0c0c0>[[정다포체]]||
||[[단체(기하학)|단체(Simplex)]]||[[초입방체|초입방체(Hypercube)]]||[[정축체|정축체(Orthoplex)]]||

||https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/Square_diamond_%28shape%29.png||https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/14/Octahedron.gif||https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a0/16-cell.gif||
||[[2차원]]:'''[[정사각형]]'''||[[3차원]]:'''[[정팔면체]]'''||[[4차원]]:'''[[정십육포체]]'''||
== 개요 ==
正軸體/Cross-polytope 또는 Orthoplex

[[기하학]]에 등장하는 도형의 일종. n차원 직교좌표계에서 '''원점으로부터 같은 거리에 있고 각각의 축 위에 있는 꼭지점'''을 가진 볼록 정다포체, 또는 그와 [[닮음]]인 도형을 의미한다. n차원 초입방체와 쌍대 관계이다.

== 정보 ==
n차원 정축체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다.
(단, <math>n>m</math>)
||n||명칭||꼭지점의 개수||선분의 개수||면의 개수||입체의 개수||m차원 폴리토프의 개수||n-1차원 폴리토프의 개수||쌍대 도형||
||0||[[점]]||1|| || || || || || ||
||1||[[선분]]||2||1|| || || ||2||선분||
||2||[[정사각형]]||4||4||1|| || ||4||정사각형||
||3||[[정팔면체]]||6||12||8||1|| ||8||[[정육면체]]||
||4||[[정십육포체]]||8||24||32||16|| ||16||[[정팔포체]]||
||5||5-정축체||10||40||80||80|| ||32||5-입방체||
||n||n-정축체||2n||2n(n-1)||4n(n-1)(n-2)/3||2n(n-1)(n-2)(n-3)/3||2^^m+1^^,,n,,C,,m+1,,||n^^2^^||n-입방체||

한 변의 길이가 <math>a</math>인 n-정축체가 있을 때, (단, <math>n\ge1, 1\le m \le n</math>)

m차원 겉부피 = <math>\displaystyle{n \choose m+1}\frac{2^{\frac{3}{2}m+1}}{m!}a^m\quad</math>
n차원 초부피 = <math>\displaystyle\frac{\sqrt{2}^n}{n!}a^n\quad</math>

[[분류:기하학]]

정축체 - 편집 역사

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