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파스칼의 정리 - 편집 역사
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2017년 2월 7일 (화) 07:48에 Maintenance script님의 편집
2017-02-07T07:48:44Z
<p></p>
<p><b>새 문서</b></p><div>[목차]<br />
<br />
== 요약 (원과 삼각형, 직선에 관한 정리) ==<br />
[[파일:파스칼.png]]<br />
>한 원 위에 있는 임의의 점 <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math>, <math>D</math>, <math>E</math>, <math>F</math>를 잡자. 현 <math>\overline{AB}</math>와 현 <math>\overline{DE}</math>의 교점을 <math>J</math>, 현 <math>\overline{BC}</math>와 현 <math>\overline{EF}</math>의 교점을 <math>L</math>, 현 <math>\overline{CD}</math>와 현 <math>\overline{AF}</math>의 교점을 <math>K</math>라 하면, 점 <math>J</math>, <math>K</math>, <math>L</math>은 한 직선 위에 있다.<br />
<br />
== 증명 ==<br />
[[메넬라우스의 정리]]와 [[방멱의 정리]]를 사용한다.<br />
<br />
<math>\triangle{GHI}</math>와 <math>\overline{DKC}</math>에서 메넬라우스의 정리를 적용하면<br />
<math>\frac{\overline{GK}}{\overline{KH}}</math><math>\frac{\overline{HD}}{\overline{DI}}</math><math>\frac{\overline{IC}}{\overline{CG}}</math>=1 ☞ ①<br />
<br />
<math>\triangle{GHI}</math>와 <math>\overline{AJB}</math>에서 메넬라우스의 정리를 적용하면<br />
<math>\frac{\overline{GA}}{\overline{AH}}</math><math>\frac{\overline{HJ}}{\overline{JI}}</math><math>\frac{\overline{IB}}{\overline{BG}}</math>=1 ☞ ②<br />
<br />
<math>\triangle{GHI}</math>와 <math>\overline{FLE}</math>에서 메넬라우스의 정리를 적용하면<br />
<math>\frac{\overline{GF}}{\overline{FH}}</math><math>\frac{\overline{HE}}{\overline{EI}}</math><math>\frac{\overline{IL}}{\overline{LG}}</math>=1 ☞ ③<br />
<br />
방멱의 정리에 의해<br />
<math>\overline{BI}</math> <math>\overline{CI}</math>=<math>\overline{DI}</math> <math>\overline{EI}</math><br />
<math>\overline{AH}</math> <math>\overline{FH}</math>=<math>\overline{DH}</math> <math>\overline{EH}</math><br />
<math>\overline{GA}</math> <math>\overline{GF}</math>=<math>\overline{GC}</math> <math>\overline{GB}</math><br />
위의 세 식을 ④라고 하자.<br />
<br />
①, ②, ③을 모두 곱한다.<br />
<math>\frac{\overline{GK}}{\overline{KH}}</math><math>\frac{\overline{HD}}{\overline{DI}}</math><math>\frac{\overline{IC}}{\overline{CG}}</math><math>\frac{\overline{GA}}{\overline{AH}}</math><math>\frac{\overline{HJ}}{\overline{JI}}</math><math>\frac{\overline{IB}}{\overline{BG}}</math><math>\frac{\overline{GF}}{\overline{FH}}</math><math>\frac{\overline{HE}}{\overline{EI}}</math><math>\frac{\overline{IL}}{\overline{LG}}</math>=1<br />
그리고 식 ④를 적용해 분자의 <math>\overline{BI}</math> <math>\overline{CI}</math>는<math>\overline{DI}</math> <math>\overline{EI}</math>로, 분자의 <math>\overline{AH}</math> <math>\overline{FH}</math>는<math>\overline{DH}</math> <math>\overline{EH}</math>로, 분자의 <math>\overline{GA}</math> <math>\overline{GF}</math>는<math>\overline{GC}</math> <math>\overline{GB}</math>로 바꾸고, 소거시킬 수 있는 것들을 소거하면<br />
<math>\frac{\overline{GK}}{\overline{KH}}</math><math>\frac{\overline{HJ}}{\overline{JI}}</math><math>\frac{\overline{IL}}{\overline{LG}}</math>=1이 된다.<br />
<br />
그러므로 메넬라우스의 정리의 역에 의해 세 점 <math>J</math>, <math>K</math>, <math>L</math>은 한 직선 위에 있다.<br />
<br />
== 요약 (원뿔곡선에 내접하는 육각형에 대한 정리) ==<br />
||||[[파일:파스칼_포물선 타원.jpg]]||||<br />
||포물선||타원||<br />
||[[파일:파스칼_쌍곡선.jpg]]||<br />
||물론 육각형이 쌍곡선 한쪽에만 내접해도 된다.||<br />
<br />
>원뿔곡선에 내접하는 육각형의 대변의 연장선은 한 직선 위에 있다.<br />
== 증명 ==<br />
[[추가바람]]<br />
<br />
[[분류:기하학]]</div>
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