문서 편집 권한이 없습니다. 다음 이유를 확인해주세요: 요청한 명령은 다음 권한을 가진 사용자에게 제한됩니다: 사용자. 문서의 원본을 보거나 복사할 수 있습니다. * 상위항목 : [[수학 관련 정보]], [[적분]] [목차] == 개요 == [[미분]]가능한 연속[[함수]] f(x), g(x)에 대해서 다음과 같이 부정적분, 정적분할 수 있다. 자세히 보면 알겠지만 곱의 미분법에서 도출된 공식이다. ||<bgcolor=#FFFFFF>{{{+1 <math>\displaystyle \int f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx </math>}}} {{{+1 <math>\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)g'(x)dx=[f(x)g(x)]_{a}^{b}-\int_{a}^{b}f'(x)g(x)dx </math>}}}|| == 우선순위 == '''[[로거리듬|로]][[다항식|다]][[삼각함수|삼]][[지수(수학)|지]]'''의 법칙에 의해 로그함수 쪽으로 갈수록 [[미분]]우선이고, 지수함수 쪽으로 갈수록 적분우선이다. 이러한 우선순위가 존재하는 까닭은 로그함수로 갈 수록 적분이 까다로워지기 때문이다. || [[로그함수]] || ([[삼각함수#s-8|역삼각함수]]) || [[다항식|다항함수]] || [[삼각함수]] || [[지수함수]] || ||<-2><(>←미분우선|| ||<-2><)>적분우선→|| == 세로셈 == 부분적분 세로셈(Tabular Integration)을 통해서 좀 더 빨리 부분적분을 계산할 수 있다. 이 때, 정적분은 부정적분으로 바꾸어서 계산하고 나중에 정적분으로 계산해야 한다. 세로셈은 부분적분을 여러 번 해야 할 때 더욱 빠르다. ||<bgcolor=#FFFFFF> [[파일:attachment/부분적분/부분적분세로셈.png|width=400]] || 부분적분 세로셈은 f'(x) = c([[상수]][* x와 관계없는 수])가 되면 f'(x)가 적분기호 밖으로 나올 수 있다는 점을 이용한다.[* 물론 꼭 상수가 되어야만 세로셈을 쓸 수 있는 것은 아니다. 뒤의 항목 참조.] 표의 왼쪽 열은 미분하는 열이고, 오른쪽 열은 적분하는 열이다. 위의 우선순위에 의해 미분열 맨 위에 미분하려는 함수(f(x))를 적고, 적분열 맨 위에 적분하려는 함수(g'(x))를 적는다. 그 후 미분열 아래로 계속 미분을 하고, 적분열 아래로는 계속 적분하여 내려간다. 그러다가 미분열에 적힌 함수가 상수가 되면 맨 왼쪽에 행마다 +,-,+,-를 반복하여 '''부호'''를 붙인다. 그 아래로 적분을 한 번 더 하여 하향 대각선 방향으로 함수를 곱한 뒤 그 결과를 더하면 된다. ||<rowbgcolor=#FFFFFF> [[파일:attachment/부분적분/예제1.png|width=400]] || [[파일:attachment/부분적분/예제2.png|width=350]] || || 부분적분을 한 번 쓴 경우 || 부분적분을 두 번 쓴 경우 || 위 그림처럼 부분적분을 두 번 연속해서 쓸 수도 있다. 마찬가지 방법으로 계속 아래로 내려가면 부분적분을 계속해서 쓸 수 있다. '''백문이불여일견'''이라고 그림만 보지말고 위 문제를 직접 써보면서 익히는 것이 좋다. === 교환법칙 === ||<bgcolor=#FFFFFF> [[파일:attachment/부분적분/세로셈교환법칙.png|width=300]] || 어떤 함수가 같은 행에 있다는 것은 이 부분적분 중간에 그 함수를 곱해서 적분하는 과정이 들어있다는 뜻이다. 따라서 같은 행에 한해서 왼쪽 열(미분열)과 오른쪽 열(적분열)의 [[교환법칙]]이 성립한다. 단, 이 과정을 아래줄에 적을 때 '''+,- 부호도 같이 유지'''된다는 점에 유의하자. 사실상 같은 식을 두 번 적은 셈이니 하향 대각선으로 가는 곱도 함수교환 직전에는 하지 않는다. ||<rowbgcolor=#FFFFFF> [[파일:attachment/부분적분/예제3.png|width=350]] || [[파일:attachment/부분적분/예제4.png|width=350]] || || 부분적분을 한 번 쓴 경우 || 부분적분을 두 번 쓴 경우 || === 미분열이 상수가 되지 않는 경우 === ||<bgcolor=#FFFFFF> [[파일:attachment/부분적분/예제5.png|width=450]] || 같은 행에 있는 함수는 곱하여 적분한 것을 뜻하므로, 하향 대각선으로 가다가 마지막에는 가로 일직선으로 곱해서 '''적분기호'''를 붙이면 된다. 이 때 적분기호를 빼먹지 않도록 하자. == 예제 == === 예제 1 === <math>\displaystyle \int \ln x dx</math> <math>\displaystyle f\left ( x \right )=\ln x,g'\left ( x \right )=1</math> <math>\displaystyle f'\left ( x \right )=\frac{1}{x},g\left ( x \right )=x</math> <math>\displaystyle x\ln x-\int 1dx=x\ln x-x+C</math> == 고등학교 교과과정에서 == 구 교육과정에선 [[적분과 통계]], 현 교육과정에선 [[미적분II]]에서 '''이과생만'''배우는 방법이다. 교과서나 EBS교재[* [[수능특강]], [[수능완성]] 등] 등을 보면 항목 맨 위의 방법으로만 하라고 나와있어 xlnx나 ax×cosx꼴의 함수 등을 계산하기 상당히 까다롭다(...) '''세로샘식은 엄연한 정규 방법'''인데도(...) [[로피탈의 정리]]가 마검이면 이건 가히 엑스칼리버라 할 수 있을 만큼 쉬워진다. 그렇다고 저 정의식을 모르면 안되는 것이, 평가원이 가끔 정의식으로 해야 풀리는 문제를 출제한다.[* [[2017 수능|2016 9월 평가원 수학 가형 21번]] 등.] 또한 적분파트의 최종보스로 '''이게 부분적분 써야하나 치환적분 써야하나''' 햇갈리는 문제도 많다. 공식을 외우고 기출문제를 풀어 감을 익히는 것이 중요하다 [[분류:해석학]] 부분적분 문서로 돌아갑니다.