제1종 스털링 수 문서 원본 보기

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 * 관련 문서 : [[제2종 스털링 수]]
Stirling numbers of the first kind
[목차]
== 개요 ==
원소의 개수가 n인 집합을 구분되지 않는 k개의 원순열로 분할하는 방법의 수이다. <math> s \left(n,k\right) </math> 로 나타낸다.
참고로 [[제2종 스털링 수]]의 기호는 s를 대문자로 쓴 것이다.

예를 들어, 어느 평범한 원탁의 기사들이 구분되지 않는 원탁들에 모여서 밥을 먹는다고 하자.
이때 기사들이 n명, 원탁이 k개 일 때 앉는 방법의 수이다.

== 성질 ==
 * <math> s\left(n,k\right)=s\left(n-1,k-1\right)+\left(n-1\right)s\left(n-1,k\right) </math>[br]{{|위의 원탁의 기사를 예시로 들면 어느 기사 1명이 있다고 하자. 이 1명이 혼자 앉을지, 아니면 다른 기사가 있는 방에 앉을지 선택 하게 하자. 만약 1명이 혼자 앉으면 원탁은 구분되지 않으므로 그냥 <math>s\left(n-1,k-1\right)</math>다. 하지만 다른 사람이 있는 원탁에 앉는다고 하면 우선 1번을 넘어간뒤 2번을 고르게 하자. 이런 식으로 우선 모든 사람이 방을 고르게 한 뒤 1번에게 남은 식탁중 1개를 고르라고 하자. 그러면 <math> s\left(n-1,k\right)\times \left(n-1\right)</math>이다.[br]따라서 <math> s\left(n,k\right)=s\left(n-1,k-1\right)+\left(n-1\right)s\left(n-1,k\right) </math>|}}
[[분류:이산수학]][[분류:토막글/수학]]