고차 함수

1 정의

어떤 함수 F가 하나 이상의 인자(argument)로서 함수를 받거나, 결과값(return value)으로 함수를 돌려주는 경우 그 함수 F를 고차 함수라고 한다. 아래 자바스크립트 예제들을 보자.

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(1) 아래에서 함수 apply는 함수를 인자로 받으므로 고차 함수이다.

<syntaxhighlight lang="javascript" line="1">
function inc(n) {
return n + 1;
}

function apply(f, v) {
return f(v);
}

const m = apply(inc, 9); // m = 10
</syntaxhighlight>

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(2) 아래에서 함수 greeting은 함수를 결과값으로 돌려주고 있으므로 고차 함수이다.

<syntaxhighlight lang="javascript" line="1">
function greeting(msg) {
return function(who) {return `${msg}! ${who}`;
}
}

const hello = greeting("hello");
const helloToAlice = hello("alice"); // helloToAlice = "hello! alice"

const annyeong = greeting("안녕");
const annyeongToAlice = annyeong("alice"); // annyeongToAlice = "안녕! alice"
</syntaxhighlight>

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(3) 아래에서 함수 curry는 함수를 인자로 받고 또 결과값으로 함수를 돌려준다. 따라서 고차 함수이다.

<syntaxhighlight lang="javascript" line="1">
function add(a, b) {
return a + b;
}

function curry(f, a) {
return function(b) {return f(a, b);
}
}

const add7 = curry(add, 7);
const retval = add7(8); // retval = 15
</syntaxhighlight>

2 관련 개념

2.1 익명 함수 (Anonymous function)

명칭 그대로 이름을 갖지 않는 함수이다. 위의 고차 함수 정의 섹션의 예제 (2)의 함수 greeting과 예제 (3)의 함수 curry가 결과값으로서 돌려주는 함수같은 것들이 바로 익명 함수다. 더 자세한 내용은 별도의 익명 함수 문서를 참조하자.

2.2 일차 함수 (First-order function)

일차 함수는 고차 함수를 제외한 모든 함수를 가리킨다. 위의 고차 함수 정의 섹션의 예제 (1)의 함수 inc, 예제 (2)의 함수 hello와 annyeong 그리고 예제 (3)의 함수 add 및 add7은 고차 함수가 아니므로 일차 함수이다.

2.3 일등급 시민으로서의 함수 (Function as first-class citizen)

일등급 함수(First-class function)이라고도 한다. 어떤 프로그래밍 언어가 함수를 인자로 전달하고, 결과값으로 반환하고, 변수에 대입하는 등의 행위를 허용할 때 그 언어가 "함수를 일등급 시민으로서 대접한다"라고 말한다.

3 활용

함수나 수(數)를 어떻게 활용할 것인가를 생각해보면 그 가능성은 무궁무진하다. 고차 함수 역시 마찬가지다. 아래의 예제들은 무한 속의 한톨 모래알만큼이다.

3.1 예제 하나

고차 함수는 추상화를 좀 더 간편한 방법으로 가능하게 한다. 추상화는 장황하고 반복적인 코드를 줄여준다. 줄어든 코드는 프로그래머를 인간답게 만든다. 무엇보다도 추상화된 코드는 아름답다. 고차 함수 fold를 직접 구현하면서 추상화를 진행해 보자.

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추상화 前: 정수 배열을 순회하며 총합과 총곱을 구해보자

<syntaxhighlight lang="cpp" line="1">
int main(int argc, char** argv) {
int array[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};int stop = 10;int sum = 0, product = 1;

for (int i = 0; i < stop; i++) {sum = sum + array[i];product = product * array[i];
}// sum = 55, product = 3628800

return 0;
}
</syntaxhighlight>

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추상화 1단계: sum과 product 연산을 별도의 함수로 만들어 재활용할 수 있게 하자

<syntaxhighlight lang="cpp" line="1">
int sum(int array[], size_t stop, int identity) {
int retval = identity;

for (int i = 0; i < stop; i++)retval = retval + array[i];

return retval;
}

int product(int array[], size_t stop, int identity) {
int retval = identity;

for (int i = 0; i < stop; i++)retval = retval * array[i];

return retval;
}

int main(int argc, char** argv) {
int array[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};

int sum_result = sum(array, 10, 0);// sum_result = 55
int product_result = product(array, 10, 1);// product_result = 3628800

return 0;
}
</syntaxhighlight>

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추상화 2단계: 추상화 1단계의 sum과 product 함수를 서로 비교해보자. 다른 점은 오직 (+)와 (*)뿐이다. 이제 고차 함수가 등장할 차례다.

<syntaxhighlight lang="cpp" line="1">
// fold 함수는 두개의 정수를 받아 정수를 돌려주는 함수를 "f"라는 파라미터명으로 받는 고차 함수다.
// 파라미터:
// array  : 정수 배열
// stop  : 연산의 종착 인덱스(대개는 배열의 길이와 동일할 것이다)
// f  : 폴딩(folding)에 사용될 바이너리 함수
// identity: 폴딩에 사용될 최초값
int fold(int array[], size_t stop, int(*f)(int, int), int identity) {
int retval = identity;

for (int i = 0; i < stop; i++)retval = f(retval, array[i]); // 인자로 받은 f 함수는 이곳에서 쓰인다.

return retval;
}
</syntaxhighlight>정의한 고차함수 fold를 써먹어 보자.
<syntaxhighlight lang="cpp" line="1">
int sum(int a, int b) { return a + b; }
int product(int a, int b) { return a * b; }

int main(int argc, char** argv) {
int array[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};

int sum_result = fold(array, 10, sum, 0);// sum_result = 55; 고차 함수인 fold에 sum 함수를 넘겨주었음에 주목하자
int product_result = fold(array, 10, product, 1);// product_result = 3628800; 이번엔 함수 fold에 prodct 함수를 넘겨주었다.

return 0;
}
</syntaxhighlight>* fold 함수를 별도의 라이브러리로 만들어 놓는다든가 하면 얼마나 편리할까!

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추상화 3단계: 그런데 추상화 2단계의 fold 함수는 정수 배열에 대한 연산만 가능하다. 모든 형의 배열에 대해 가능하도록 추상화해 보자.

<syntaxhighlight lang="cpp" line="1">
template<typename T, typename R> // T는 배열에 들어있는 엘리먼트의 형을, R은 최종 결과값의 형을 대변한다.
R fold(T array[], size_t stop, R(*f)(R, T), R identity) {
R retval = identity;

for (int i = 0; i < stop; i++)retval = f(retval, array[i]);

return retval;
}

</syntaxhighlight>이제 형에 대한 추상화까지 마친 fold 함수를 이용해 보자.

<syntaxhighlight lang="cpp" line="1">

1. include <string>

using std::string;
using std::to_string;

int sum(int a, int b) { return a + b; }
int product(int a, int b) { return a * b; }
string stringify(string s, int n) { return s + to_string(n); }

int main(int argc, char** argv) {
int array[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};

int sum_result = fold(array, 10, sum, 0);// sum_result = 55
int product_result = fold(array, 10, product, 1);// product_result = 3628800
string stringified_result = fold(array, 10, stringify, string(""));// stringified_result = string("12345678910")

return 0;
}
</syntaxhighlight>

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추상화 번외: 추상화 3단계의 fold 함수와 (sum, product 그리고 stringify) 함수들과 각 연산의 identity를 하나로 묶은 함수들을 만들 수 있진 않을까. 클로저(Closure)를 이용해 보자.

<syntaxhighlight lang="cpp" line="1">
// 파라미터:
// f  : 폴딩(folding)에 사용될 바이너리 함수
// identity: 폴딩에 사용될 최초값
template<typename T, typename R>
auto foldop(R(*f)(R,T), R identity) {
// 익명 함수를 반환한다.// 반환되는 익명함수가 자신의 외부 함수인 foldop 함수의 인자들(f, identity)을 품고 있다가 자신이 호출되었을 때 사용함에 주목하자.return [f, identity](T array[], int stop) {return fold(array, stop, f, identity);
};
}
</syntaxhighlight>이제 foldop 함수와 그것이 반환하는 클로저를 활용해 보자.
<syntaxhighlight lang="cpp" line="1">
int main(int argc, char** argv) {
int array_pos[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};int array_neg[] = {-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1};

auto foldsum = foldop(sum, 0);auto foldproduct = foldop(product, 1);auto foldstringify = foldop(stringify, string(""));

int sum_pos = foldsum(array_pos, 10);// sum_pos = 55
int sum_neg = foldsum(array_neg, 10);// sum_neg = -55
int product_pos = foldproduct(array_pos, 10)// product_pos = 3628800
int product_neg = foldproduct(array_neg, 10);// product_neg = 3628800
string stringified_pos = foldstringify(array_pos, 10);// stringified_pos = string("12345678910")
string stringified_neg = foldstringify(array_neg, 10);// stringified_neg = string("-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1")

return 0;
}

</syntaxhighlight>