동위원소 연대측정법

Isotope Geochronology

1 개요

방사성 동위원소의 성질을 이용하여 연대를 측정하는 절대연대측정법의 일종으로 오늘날에 사용되는 다양한 지질연대측정 방법 중 가장 다양하다. 여러 방법이 개발되어 있어 교차검증이 가능하고, 그 배경에 있는 물리 이론이 탄탄하여 반박 여지가 적다는 점이 장점이다. 다만 계산되어 나오는 결과가 어떤 의미를 가지는 지는 연구하는 사람이 반드시 검토해야한다. 즉, 어떤 시료를 분석한 것인지, 시료의 지질학적 배경은 어떠한지, 어떤 방법론과 기계, 동위원소 시스템을 이용한 것인지를 모두 종합하여 결론을 낸다. 단순히 시료 넣고 기계가 돌아가고 나면 연대가 뿅 하고 나오는 게 결코 아니다.

한편 동위원소 연대측정법이라고 하면 보통 연대측정 자체만에 초점을 맞추지만, 사실 이 방사성 동위원소의 비율을 측정하여 얻어내는 정보는 단순한 연대 그 이상의 것들이다. 정확한 연대가 나오지 않으면 그 부정확함마저도 지질학적 정보를 제공해준다.

2 방사성 동위원소 연대 측정

2.1 원리

방사성 동위원소의 중요한 특징은 자발적으로 붕괴하여 보다 안정한 핵종으로 변해간다는 것이다. 변하기 전의 핵종을 모동위원소(母-, parent isotope)라고 하고, 변한 후의 핵종을 딸동위원소(daughter isotope)라고 한다.아들은? 그런데 이 붕괴하는 속도가 정말 특이한데, 식으로 쓰면 다음과 같다.

[math]\frac{dN}{dt} = - \lambda N[/math]

여기서 N은 어미 동위원소의 개수고, t는 시간이다. λ는 상수. 즉, 시간에 따른 어미 동위원소의 변화량(붕괴량)은 그 순간의 어미 동위원소의 개수에 비례한다는 것이다. 즉, 붕괴할 원자 개수가 많으면 붕괴 속도도 빠르지만, 개수가 적어지면 붕괴속도도 낮아진다. 위 식을 풀면 아래와 같다. ([math]N_0[/math]는 어미원자개수의 초기값)

[math]N=N_0 exp(-\lambda t)[/math]

그런데 [math]N=0.5 N_0[/math]를 대입해보면 어미 동위원소의 숫자가 절반이 되는데 걸리는 시간 [math]t_{\frac{1}{2}}[/math]이 항상 일정하다는 걸 알 수 있다.

[math]t_{\frac{1}{2}}=\frac{ln2}{\lambda}[/math]

이를 반감기라고 한다.

▲ X축은 반감기, Y축은 원자 개수. 시간에 따라 증가하는 딸동위원소(붉은색)와 시간에 따라 감소하는 어미동위원소(파란색)의 곡선이 잘 나타나 있다.

즉, 우리가 (1) 초기값의 정보와 (2) 잔존하는 어미동위원소의 개수를 알게 되면, 측정한 대상의 초기 상태에서 얼마나 나이(t)를 먹었는 지 알 수 있게 된다. 이것이 동위원소 연대측정법의 가장 기초적인 개념이다. 더 간단하게 말하면 방사성 동위원소가 붕괴하는 속도가 특정한 법칙을 따르는 데, 이를 역이용하면 연대값을 추산해낸다는 것. 한편, 잔존하는 어미동위원소의 양에 대한 정보는, 같은 시스템에 들어 있는 딸동위원소의 양과 서로 상보관계이다. 새로 만들어지는 딸동위원소의 양을 D라고 하게 되면 다음과 같이 식을 써볼 수 있다.

[math]N+D=N_0[/math]
따라서, [math]D=N_0 - N_0 exp(-\lambda t) = N_0 (1 - exp(- \lambda t))[/math]

그래서 잔존하는 어미동위원소의 양을 알아도 되지만, 들어있는 딸 동위원소의 양을 재도 상관이 없다.

하지만 초기값에 대한 정보와 현재 남아있는 원소를 측정하는 방법 모두 원소별 성질, 측정하는 물질의 성질에 따라 판이하게 달라지게 된다. 따라서 연대를 측정할 때는 본인이 측정하는 물질이 무엇인지, 측정하는 원소의 종류가 무엇인지를 잘 알고 있어야한다.

2.2 종류

다양한 연대측정법이 개발되어 있기 때문에 그것을 분류하는 기준도 다양하다. 그러나 간단하고 가장 핵심적인 분류 기준에는 초기값 정보의 성질이 있다. 측정하는 대상에 존재하는 원자의 상대적 개수를 세는 것은 분석 자체의 문제인 반면 초기값에 대한 정보는 분석 대상의 특성과 긴밀하게 연결되어 있다. 따라서 어떤 대상, 또는 어떤 동위원소 시스템이냐에 따라, 초기값에 대한 정보도 달라지고, 결과적으로 분석하는 방법, 해석법 및 수학/통계적 이론이 판이하게 달라지게 된다.

초기값 정보의 특징은 크게 두 가지로 나뉜다. 하나는 방사성동위원소 부화계(radiogenically rich system)이고, 나머지 하나는 방사성동위원소 결핍계(radiogenically poor system)이다. 부화계는 초기에 들어있는 딸동위원소의 함량이 무시할 수 있을 때이고, 결핍계는 초기 딸동위원소의 함량이 많을 때이다. 방사성 동위원소를 이용한 연대측정의 기본 원리를 잘 살펴보면, 측정하게 되는 딸동위원소의 함량이 곧바로 연대값으로 직결된다는 걸 알 수 있다. 그런데 동위원소 시계가 작동하기 시작할 때부터 딸동위원소에 해당하는 물질이 섞여 있게 된다면, 실제보다 더 나이든 값이 도출되게 될 것이다. 바로 이 "초기값"에 해당하는 성분을 제외해줄 수 있어야하는데, 이게 효과적으로 잘 제거되는 시스템이 있는가하면, 반드시 이 효과를 고려해줘야하는 시스템이 있다. 그게 각각 부화계와 결핍계인 것이다.

따라서 부화계에 속하는 동위원소 시스템은 시료에서 측정한 딸동위원소를 알면 곧바로 연대를 알아내는 것과 직결되지만, 결핍계는 그렇지 못하다. 부화계에 속하는 대표적인 동위원소 시스템이 저어콘, 바델리아이트, 모나자이트와 같은 광물 내에서의 U-Pb 연대측정과 알칼리 장석(특히 high sanidine)에서의 K-Ar/Ar-Ar 연대측정법이다. 부화계는 초기값에 대한 보정이 상당히 편하기 때문에 고정밀연대측정(High-Precision Geochronology)의 대표적인 기법이다. 한편 결핍계에는 나머지의 많은 동위원소 연대측정 시스템이 포함된다. Rb-Sr, Sm-Nd, Re-Os, U-Th, Lu-Hf 등이 모두 이에 속한다. 이 경우에는 등연대선(isochron)이라는 특별한 기법을 사용하게 된다.

초기값의 성질이 앞에서 설명한 시스템과 상당히 달라서 접근법이 다른 경우가 있는데, 대표적인 경우가 우주선 기원의 동위원소(cosmogenic isotopes)이다. 지질학에서 관심을 받는 여러 원소들이 있으며 가장 유명한14-탄소 동위원소에서 시작하여 He, Be, Cl, F, Al 등 여러 종류가 있다. Be, Al, Cl, He 등은 이 중에서 특히 노출 연대(exposure age)를 측정하는 데 유용하다는 사실이 알려져 있다.

또한 반감기가 너무 짧아 지금은 완전히 붕괴가 끝나 없어져버린 동위원소 시스템도 있으며 이러한 동위원소를 절멸(?) 동위원소(extinct isotopes)라고 한다. Al-Mg 관계가 (운석 연구에서) 특히 잘 알려져 있다.

2.2.1 부화계(rich system)

측정하는 대상이 모종의 이유로 딸동위원소에 해당하는 성분을 거의 받아들이지 않지만, 반대로 어미동위원소는 잘 받아들여서, 동위원소 시계가 시작할 때 딸동위원소의 값이 0에 가까우면 이를 부화계라고 부른다.

예를 들어, 지르콘에 들어가는 양이온은 4가 양이온인데, 우라늄 이온도 지르콘이 성장하는 환경에서는 4가로 존재한다. 그래서 지르콘에는 원래 Zr이 들어가지만 이 자리에 Zr 대신 U이 들어갈 수 있다. 그런데 우라늄이 붕괴하여 만들어지는 납(Pb) 동위원소는 4가가 아니고 원자반경 차이도 꽤 나기 때문에 지르콘이 성장할 때는 끼어들어가지 못한다. 그래서 지르콘이 자랄 때는 우라늄은 매우 풍부하게 들어있지만 납은 없다고 봐도 무방하다. 따라서 지르콘에서 납이 들어있다면 그것은 시간이 흘러 우라늄이 붕괴한 결과 납이 누적된 것이다. 그러므로 바로 그 납 성분을 측정하면 언제 만들어진 광물인지 알 수 있게 되는 것이다.

우라늄-납 연대측정법

앞서 예를 들어 설명한대로 광물의 성질상 우라늄은 잘 받아들이지만 납은 잘 받아들이지 않는 경우 우라늄-납 연대측정을 하기 유리하다. 이런 광물로는 지르콘, 바델리아이트, 모나자이트, 설석(titanite) 등이 포함된다. 우라늄-납 연대측정법은 238-U과 235-U이라는 독립된 동위원소의 붕괴 계열을 이용한다. 둘은 서로 붕괴 계열이 독립적이고 겹치지 않으면 결과 산물도 각각 206-Pb와 207-Pb로 다르다. 따라서 서로 다른 동위원소 시계를 동시에 돌릴 수 있다는 장점이 있으며 이것이 서로 일치하면 신뢰 가능한 연대값이라는 말이 된다. 이 두 연대측정 수식을 연립하면 콘코디아(concordia) 곡선을 유도할 수 있으며 이 곡선 위에 연대 자료가 찍히게 되면 신뢰할 수 있는 연대값이 된다. 따라서 상당히 강력한 연대측정 방법이 된다.

포타슘-아르곤 연대측정법

이 경우에는 지각에 무척 흔한 원소인 K 중 40K가 40Ar으로 붕괴한다는 점을 이용한다. 잘 알다시피 아르곤은 비활성 기체이기 때문에 광물이 만들어질 때 포함되지 않는다. 특히 K함량이 매우 높은 알칼리 장석의 경우는 초기 Ar 함량은 거의 무시할 수 있다. 이를 이용하는 연대측정법이다. 가장 이상적인 경우는 고온파리장석(high sanidine)인데, 이는 고온에서의 Si-Al 구조를 유지하면서 K 함량이 매우 높고, Ar은 포함시키지 않는 광물이기 때문이다. 이외에는 기타 장석류, 운모, 각섬석 등이 주요 대상이 된다. 또한 많은 경우 암석 전체나 화산유리도 분석 대상에 해당한다.

다만 포타슘-아르곤은 분석 방법이 난이도가 높고 과정이 복잡한 분석화학적 방법을 써야한다. 게다가 시료를 양분하여 Ar과 K를 따로 측정해야하는데, 이 때 생기는 필연적인 불확실성이 존재한다. 많은 화산학적 연구에 따르면 포타슘-아르곤 연대측정 결과가 비교적 젊은 연대로 넘어가게 되면 오차가 심해진다는 점이 알려지기 시작했다. 특히 전암 연대(whole-rock age)와 같은 경우에는 포타슘-아르곤 연대측정계에서 가장 중요한 오차 요인인 초과아르곤(excess argon) 문제를 제대로 규제하지 못할 가능성이 있다. 이 때문에 오늘날에는 그리 선호되는 연대측정법이 아니다. 대신 이 연대측정법을 획기적으로 개선한 아르곤-아르곤 연대측정법이 사용되고 있다.

아르곤-아르곤 연대측정법

기본 원리는 포타슘-아르곤 연대측정법과 같으나, 중성자를 쐬여 39K를 39Ar으로 변환시킨 뒤 39Ar/40Ar 비율을 통해 연대를 측정하는 것이다. 한 단계가 추가되어 겉보기에는 오차가 더 커질 것 같지만, 실제로는 기존의 포타슘-아르곤 방법보다 훨씬 정밀하고 강력하다. 특히 이 방법으로는 어미 동위원소값과 딸 동위원소값을 동시에 측정할 수 있다는 장점이 있어서, 즉각적 분석(in-situ analyses)이 가능해졌다. 또한 단계별 가열에 따른 분석(step-heating analyses)이 가능하기 때문에 광물이 가질 수 있는 초과 아르곤(excess argon) 문제를 거의 다 해결해버린다. 나아가 이 단계별 가열에 따른 겉보기 연대 패턴을 통해 광물의 성질을 유추하거나 일련의 변성 사건을 역유추하는 것도 가능해졌다. 비록 단계는 더 복잡해졌지만 정밀도와 지질학적 정보를 훨씬 많이 끌어올 수 있는 것. 결과적으로 오늘날 우라늄-납 연대측정법과 함께 가장 정밀한 연대측정법으로 꼽히고 있다.

2.2.2 결핍계(poor system)

결핍계는 초기딸원소함량(initial radiogenic isotopes)을 무시할 수 없기 때문에 다음과 같은 식전개를 요구한다. (D=딸동위원소 함량, P=어미동위원소 함량)

D(t)=D(0)+P(t)(exp(λt)-1), D(0)>>0

여기서 P(t)를 x, D(t)를 y라고 하게 되면 기울기가 exp(λt)-1에 해당하는 직선식이 된다. 따라서 D(t)와 P(t)를 두 개의 시료 이상에 대해 구하게 되면 하나의 직선을 구할 수 있으며, D(0)를 알지 못하더라도 시간(t)를 구할 수 있다. 이를 등시간선법(isochron method)라고 한다. 보통 둘 이상의 다른 시료에 대한 P(t), D(t)가 요구되므로, 전암 및 각 포함 광물에 대해서 이 분석법을 실시하여 직선식을 구해내게 된다.

결핍계에 포함되는 연대측정 동위원소 시스템 중에서는 연대 자료 자체가 조금 다른 의미를 가질 때가 있다. 예컨대 Sm-Nd를 이용하여 측정한 나이는 해당 암석 그 자체만의 나이를 지시하지 않고, "모델 연대(model-age)"를 지시하는 경우가 많다. 이는 맨틀과 지각이 성분상의 분리가 일어나는 첫시점을 가리키는 연대이다. Sm-Nd는 맨틀에서 용융물이 만들어질 때 성분분리가 일어나는 대표적인 희토류원소이기 때문이다. 특히 이러한 성질을 이용하여 대륙 진화사나 맨틀의 역사 등을 연구하게 되며 나아가 동위원소를 이용한 지구화학적 연구에 중요한 단서를 제공해준다.

이 결핍계는 사실 부화계를 가정할 수 없는 모든 상황에 일반적으로 통용된다고 말할 수 있다. 따라서 설령 U-Pb 연대측정법이라할지라도 초기 납 함량이 없음을 확신할 수 없다면 결핍계의 논리를 도입하는 것이 옳다. 그래서 U-Pb 등시간선법도 얼마든지 존재한다. 그렇지만 실제로 지구의 나이를 구할 때도 Pb-Pb 등시간선법을 사용했기 때문에 등시간선법이 항상 불확실성이 크다는 의미가 아니다. 분석 결과가 잘 배열만 된다면 얼마든지 고정밀 연대결과를 얻을 수 있다.

등시간선법은 연대측정법에서 가장 흔히 사용되는 도표이나, 주로 Rb-Sr, Sm-Nd, Re-Os, Lu-Hf, Pb-Pb, U-Th (비평형) 등의 시스템에 잘 활용된다.

2.2.3 우주선 기원 동위원소(Cosmogenic isotopes)

보통 대기나 지표에 안정하게 존재하는 동위원소가 우주선에 노출되어 불안정 동위원소로 변할 경우, 이를 역이용하여 연대측정이 가능하다. 보통 이런 우주선의 영향은 지표에 한정되기 때문에 암석의 연대보다는 노출 연대나 젊은 연대를 구하는 데 적절하다. 대표적인 우주선 기원 연대측정법에는 탄소 동위원소를 이용하는 방법이 있는데, 이외에도 베릴륨, 염소, 알루미늄, 헬륨 등의 원소가 노출연대를 구할 수 있는 동위원소로 알려져 있다.

방사성 탄소 연대측정법
고고학 발굴에 많이 이용되어 대중들에게 잘 알려진 방법으로 대기 중에 존재하는 C-14을 이용한다. C-14은 방사성물질이기 때문에 흔히 방사성탄소(radiocarbon)이라고 한다. 지구 내부의 탄소에는 방사성탄소가 없지만, 우주에서 날아오는 강력한 에너지인 우주선을 받아 질소 원자가 변하여 생겨나는 불안정한 탄소 동위원소이다. 이 동위원소의 반감기는 5730년이다. 지표의 대기 성분과 지속적으로 교류를 하는 시스템인 경우

단 지구 대기의 탄소 비율이 현대와 유사해야 한다.(때문에 1만 년이 넘어가면 정확성이 떨어지고, 6 ~ 7만 년이 넘어가는 유물의 측정에는 사용하지 않는다) 그러나 태양의 흑점 주기 등에 의한 우주입자 양의 변화로 인해 연대가 약간 교란될 가능성이 있다.

2.2.4 절멸 동위원소(Extinct isotopes)

반감기가 워낙 짧아서 이제는 더 이상 남아있지 않은 어미동위원소에 대한 연대측정법이다. 이미 다 없는데 어떻게 측정하는 지 궁금하겠지만 이 때 구하는 연대는 절대연대 그 자체가 아니라 상대연대 차이(difference)이다. 즉, 태양계 전체에 대한 동위원소 시계가 존재했으며, 어떤 시기에 국부적으로 시스템이 교란을 받게 되면 해당 국부시스템에는 딸동위원소 일부가 소실되게 된다. 바로 이 차이를 이용하면 최초 시기(예컨대 태양계형성)에 대하여 얼마의 시간간격에 교란을 받았는 지 알 수 있다. 바로 이 차이를 이용하는 것으로, 행성 초기 진화 단계를 세분할 때 활용이 가능하다. 대표적으로 Mg-Al 시스템이 알려져 있다.