1 개요
수학적인 변환으로, 열역학 변수로부터 깁스 자유에너지와 헬름홀츠 자유에너지를 얻기 위해 사용된다.
2 상세
함수 [math] y=f(x) [/math] 위의 임의의 점에서 접선을 그었을 때의 기울기를 [math] f_x [/math], y절편을 [math] \psi [/math] 라 할때
[math]\displaystyle f_x= {y-\psi \over x-0} [/math]
[math]\displaystyle \psi=y- f_x x [/math] 로 나타낼 수 있는데, 이 [math] \psi [/math]를 [math]y[/math]의 [math] {dy \over dx} [/math] 에대한 르장드르 변환이라고 하며, [math] \psi=y[f_x] [/math]로도 나타낸다. 이때 미분계수와 y절편의 집합은 x,y로 이루어진 함수와 완전히 동등한 집합으로 대응된다.
두 변수에 대한 열역학적 변환은 [math] \psi=z[f_x,f_x]=z-f_x x-f_y y [/math]로 나타낼 수 있다.
3 열역학
온도와 압력은 각각 내부에너지 U의 편미분으로 나타난다.
[math] \displaystyle T=\left ( {\partial U \over \partial S} \right)_V , P=- \left ( {\partial U \over \partial V} \right)_S [/math]
- 따라서 르장드르 변환을 진행하면
[math] U[P]=U+PV \equiv H [/math]
[math] U[T]=U-TS \equiv A [/math]
[math] U[T,P]=U+PV-TS \equiv G [/math]
로 나머지 기본에너지들을 유도할 수 있다. 따라서 각 기본에너지들이 가지고있는 정보는 내부에너지 U와 동등하다.