보존력

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1 개요

물체계에 가해진 힘으로 물체의 위치가 변화되었을 때, 물체의 운동에너지 변화량이 경로에 상관 없이 항상 동일하면 그 힘을 보존력(conservative force)이라 정의한다. 수학적으로 표현하면 보존력의 변위에 대한 적분은 경로독립이라는 것인데, 이 경우 이 적분한 물리량을 스칼라 함수로 나타낼 수 있다. 물리에서는 이를 퍼텐셜 에너지라고 부른다. 반면 그렇지 않은 힘을 비보존력이라고 부른다. 물체의 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지의 합을 역학적 에너지라고 한다. 물체에 보존력만 작용하면 역학적 에너지가 보존되고, 비보존력이 작용해 일을 하게 되면 그 일부가 열에너지 등으로 바뀐다. 여기서 유의할 점은 비보존력이 작용해도 방향이 수직이면 역학적 에너지는 보존된다.

2 예시

보존력에는 중력, 탄성력, 전기력 등이 존재하고, 비보존력에는 마찰력 등이 있다.

3 보존력의 일

보존력이 한 일 을 [math] W [/math]라 했을때 [math] W = -\vartriangle E_p [/math]이다.

4 퍼텐셜 에너지와의 관계

보존력은 위치 [math] r [/math]의 함수 [math] F(r) [/math]로 나타내어지므로 보존력이 한 일은 위치의 변화에 따라 정해지는 위치의 함수 [math]E_p(r) [/math]로 나타내고 위치 에너지라고 한다. 이렇게 [math] F(r) [/math]과 [math]E_p(r) [/math]에는 아래와 같은 관계가 있다.

[math] F(r) = -\frac{dE_p}{dr} [/math], [math] E_p(r) = -\displaystyle \int^{r}_{\infty}F(r)dr [/math]