시정수

1 정의

시정수, time constant , 時定數

전기 회로에 갑자기 전압을 가했을 경우 전류는 점차 증가하여 마침내 일정한 값에 도달한다. 이 때의 증가의 비율을 나타내는 것으로, 정상값의 63.2％에 달할 때까지의 시간을 초로 표시한다. 전압을 제거했을 때도 이 반대가 성립된다.

1.1 63.2%의 유래

R-C 회로에서의 충전시 시정수를 정확하게 표현하면 [math]T = - RC \ln (1 - \frac{V_0}{V_{in}}) [/math] 이 된다. 하지만 이렇게 표현하면 ln(자연로그)의 계산에 있어 상당히 귀찮아져서 간단하게 T = RC라고 시정수를 정하는 데, 다만 이때의 충전전압은 63.2%임을 정한 것이다.
R-L 직렬 회로에서는 [math] t = \frac{L}{R} [/math] 이다.

간단한 증명해보면 위 식에서

[math]T = RC [/math] 가 되기 위해

[math] \ln (1 - \frac{V_0}{V_{in}}) = -1 [/math] 이 되어야 한다.

따라서

[math] 1 - \frac{V_0}{V_{in}} = \frac {1}{2.71828...} [/math]

즉 자연로그 밑수가 되어야 한다.

따라서

[math]\frac{V_0}{V_{in}}[/math] = 0.63212... = 63.2%

즉 63.2%의 의미는 자연로그의 밑수와 관련되는 값이다. 출처