회절

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1 개요

回折, diffraction

2 간략한 설명

직진하는 파동이 장애물의 가장자리에서 휘어져 나오는 것으로 기하광학에서 말하는 빛의 직진성으로는 설명할 수 없는 현상.
빛이 직진하지 않는 영역에도 도달하는 현상을 빛의 회절이라 한다.
회절은 빛에만 국한된 현상이 아니고 음파, 전파, X선 등 다른 파동에서도 공통적으로 발생한다.

3 호이겐스 원리

진행하는 파면에 의한 정보로부터 새로운 파의 진행방향을 결정하는 방법.
호이겐스 원리는 임의의 파면을 구성하는 작은 점들은 새로운 파를 형성하기 위한 새로운 파원을 형성하며, 이들로부터 새로운 이차 파면이 형성되어 지나간다는 원리.

전자기파에 대한 지식 없이도 빛의 반사, 굴절, 회절 등의 현상을 쉽게 설명할 수 있다. 난 안되던데

3.1 회절의 종류

• 프라운호퍼(Fraunhofer) 회절. 자세한건 아래 항목에서 후술
  • 파원과 관찰점 사이의 거리가 멀어서 장애물(슬릿)에 입사하는 빛이 평면파로 간주될 수 있는 경우.

수학적으로는 프레넬 회절보다 쉽게 다룰수 있다.

• 프레넬(Fresnel) 회절
  • 파원과 관찰점의 거리가 멀지 않아서 작은 구멍에 도달하는 빛이 구면파인 경우에 해당하는 회절.

4 프라운호퍼 회절

4.1 단일 실틈에 의한 회절

위의 그림과 같이 슬릿의 폭은 [math]b[/math] 이고 광축으로부터 [math]s[/math]의 높이에 [math]ds[/math] 길이 성분에 의한 스크린 위 P점에서의 전장 요소는 [math]E[/math]_{[math]i[/math]}을 가지며 짦은 위상자들로 나타낼 수 있다.

회절되지 않은 빛은 같은 위상으로 스크린 위에 광축과 만나는 지점에 도달하므로 합성전장의 진폭 [math]E[/math]는 위상자들의 산술적인 합으로서 최대값을 가진다.

[math]E[/math] = [math]E_1[/math] + [math]E_2[/math] + [math]E_3[/math] + ··· = [math] \displaystyle \sum_{i}E_i [/math]

그러나 광축과 임의의 각으로 회절되는 빛은 위상자들의 귀상각 차이때문에 서로 일정한 각을 이루게 되어, 총 위상각의 차이, 즉 처음과 마지막 위상자를 연결하였을때 그들이 이루는 각을 δ라고 하면

[math] sin [/math] [math] \displaystyle \frac{\delta}{2} [/math] = [math] \displaystyle \frac{E/2}{R} [/math] , [math] E = 2Rsin [/math] [math] \displaystyle \frac{\delta}{2} [/math] 이고,

[math] \delta [/math] = [math] \displaystyle \frac{\sum_{i}E_i}{R} [/math] 가 된다.

마지막 식을 R에 대해 풀어서 앞에 있는 방정식에 대입하면
[math] E [/math] = 2[math] \displaystyle \frac{\sum_{i}E_i}{\delta} [/math] [math] sin \displaystyle \frac{\delta}{2} [/math] = [math] \displaystyle \sum_{i}E_i [/math] [math] \displaystyle \frac{sin \delta /2}{\delta /2} [/math] 를 얻는다.

빛의 세기는 전장 진폭의 복소수 제곱에 비례, 광축으로부터 [math] \theta [/math]의 각을 이루는 임의의 점 [math]P_\theta [/math]에서의 빛의 세기는

[math] I_\theta = I_0 \displaystyle ( \frac{sin \delta /2}{\delta /2} )^2 \equiv I_0 sinc^2(\delta /2) [/math]
로 주어진다.