1 개요
모든 2인이서 하는 게임에는, 현재와 과거의 상태만으로 결정가능한 필승전략이 양쪽 중 한 쪽에는 있다는 정리이다. 현재의 정보를 사용해서 결정하는 것이 허용되므로, 가위바위보에서의 필승전략은 상대방이 가위를 내면 바위를 내고...이런 것이다. 실제로는 과거의 상태만으로 결정가능한 필승전략이 존재함을 보이는 정리도 있는데, 대신 게임자체에 조건이 붙어 복잡해진다.[1] 하지만 체스나 틱택토같은 게임은 주로 턴이라는 개념이 있어 현재의 상태로 부터 알 수 있는 정보가 없으니 어차피 상관 없다.
또 여기서 과거와 현재의 상태이므로 카드 게임이라면 상대방의 카드 같은 것도 알아야 한다. 그리고 자신의 턴이 필승전략이 없는 턴이면 상대방이 실수하기를 기다리는 수 밖에...
2 증명
증명은 간단하다.
1. 귀류법으로, 전자에게 필승전략이 없다고 하자.
2. 그러면 후자는 어떤 전자의 전략이든 전자가 이기거나 비기지는 않게, 즉 자신이 이기도록 하는 방법이 존재한다.
3. 그런 방법들의 집합이 후자의 필승전략이다.
그러므로 양쪽 모두에게 필승전략이 있으면 항상 비기고,아니면 있는 쪽이 절대로 비기지 않고 무조건 이긴다. (양쪽이 최선의 수를 둘 때)
3 영향
이 덕분에 모든 게임은 언젠가는 필승전략이 알려질 운명이 되었다. 공평한 스포츠로서의 게임은 무조건 비기는, 재미없는 것 밖에 없는 것이다.- ↑ 체스 항목에 있는 2인 확정 유한 완전 정보 게임 언급이 이것에 대한 것이다.
- ↑ 노 게임 노 라이프의 시로의 모든 2인 제로섬 게임 언급보다 훨씬 좋은 정리이다.