Row echelon form

1 개요

가우스 소거법의 결과로 나오게 되는 행렬의 형태로 각 행 좌측의 0이 마치 계단 모양처럼 배열되어있는 모습이다. 이러한 모습의 행렬을 한국어로는 행 사다리꼴 행렬(matrix in row echelon form)라고 한다.

2 상세 조건

• 전체가 0인 행은 최하단에 위치한다.
• 각 행의 첫번째 0이 아닌 숫자의 위치는 아랫 행의 숫자가 윗 행의 숫자보다 우측에 위치한다.

3 reduced row echelon form

row echelon form에서 한가지 조건을 더 만족한다. 각 행의 첫번째 0이 아닌 숫자가 존재하는 열에서 그 숫자를 제외하고는 모두 0이어야 한다. 이렇게 reduced row echelon form을 만드는 것을 Gauss-Jordan elimination이라고 한다. 모든 행렬은 특정한 reduced row echelon form을 가지고 있어서 어떤 순서의 row operation을 거치더라도 같은 결과가 나타나게 된다.

4 성질

• 어떤 행렬의 r.r.e.f가 단위행렬일 때, 이는 역행렬을 갖는다.