문서 편집 권한이 없습니다. 다음 이유를 확인해주세요: 요청한 명령은 다음 권한을 가진 사용자에게 제한됩니다: 사용자. 문서의 원본을 보거나 복사할 수 있습니다. Telescoping series [목차] == 개요 == 망원급수란 [[급수]]에서 이웃한 항들이 서로 상쇄되면서 몇 개의 항만 남고 전부 사라지는 것을 말한다. 급수를 망원급수의 형태로 바꾸면 그 합을 간단히 계산할 수 있다. == 상세 == 수열 <math>\left\{a_n\right\}</math>이 있다고 하자. 그러면 다음이 성립한다. <math>\displaystyle \sum_{n=1}^N \left(a_n - a_{n+1}\right) = a_1 - a_{N+1}</math> 여기서 <math>\left\{a_n\right\}</math>이 특정값 <math>L</math>로 수렴한다면 다음과 같이 급수가 계산된다. <math>\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \left(a_n - a_{n+1}\right) = a_1 - L</math> == 예시 == * <math>\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(n+1)} = \sum_{n=1}^\infty \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right) = \lim_{N\to\infty} \sum_{n=1}^N \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right) = \lim_{N\to\infty} \left(1 - \frac{1}{N+1} \right) =1</math> * <math>\displaystyle \sum_{n=1}^N \sin\left(n\right) =\frac{1}{2 \sin \frac{1}{2}} \sum_{n=1}^N \left\{\cos\left(\frac{2n-1}{2}\right) -\cos\left(\frac{2n+1}{2}\right)\right\}=\frac{1}{2} \csc\frac{1}{2} \left\{\cos\frac{1}{2} -\cos\left(\frac{2N+1}{2}\right)\right\}</math> [[분류:해석학]] 망원급수 문서로 돌아갑니다.