문서 편집 권한이 없습니다. 다음 이유를 확인해주세요: 요청한 명령은 다음 권한을 가진 사용자에게 제한됩니다: 사용자. 문서의 원본을 보거나 복사할 수 있습니다. * 이 문서는 [[동음이의어·다의어/ㅁ]] 항목입니다. [목차] == 無理數 == [include(틀:수 체계)] * [[수학 관련 정보]], [[수 체계]] {{{#!html <iframe width="640" height="360" src="//www.youtube.com/embed/4n9sEZTc81U" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>}}} || 중학교 3학년 1학기 02강 무리수와 실수 || [[수학]]에서 유리수가 아닌 실수([[집합]] 표현으로 ℚ<math>^{c} \cap</math>ℝ), 즉 [[0]]이 아닌 정수비로 나타내어지지 않는 [[숫자|수]]를 가리키는 말이다. [[영어]]로는 Irrational Number. 유한개 항의 정수 다항식의 근이 되는 대수적 무리수와 그렇지 않은 [[초월수]]가 있다. 예컨대 무리수 √2는 정수 다항식 <math>x^2 -2=0</math>의 근이 되므로 대수적이지만, [[원주율]] π=3.141592...와 [[자연상수]] e=2.71828...는 이것이 불가능한 대표적인 초월수이다. 참고로 [[유리수]] p/q는 방정식 qx - p = 0의 해이므로 항상 대수적 수이다. 모든 [[유리수]]는 유한소수이거나 순환소수이므로(항목 참조), 무리수의 소수표현은 항상 순환하지 않는 무한소수가 된다. 역으로 순환하지 않는 무한소수는 무리수가 되지만, 이 성질로 무리수인지를 밝혀내는 건 거의 불가능에 가깝다. 무리수(無理數)는 rational을 '합리적인'으로 번역한 일본 수학계의 번역 오류를 그대로 중역하면서 나타난 번역 오류이므로 무비수(無比數)라고 해야 한다는 주장이 있다.[* 하지만 피타고라스가 히파수스를 암살한 이유를 생각해 볼 때, '''이 세상에 존재해서는 안 되는 수'''라는 의미를 갖고 있었던 것도 사실이고, 그 배경을 살린 번역으로서는 '합리적이지 못한 수'라는 의미의 무리수란 번역을 마냥 오역이라고 볼 수는 없다. --번역에 [[흑역사]]가 담겨 있는 셈--] 실제로 [[영어]]의 Ration과 그 어원이 되는 [[라틴어]]의 Ratio는 '이성'과 '비율'의 두 가지 뜻을 갖고 있다. √2가 무리수임을 증명하는 방법이 있다. 1. √2를 [[귀류법|무리수가 아닌 유리수라 가정하고,]] √2 = p/q로 놓는다. 이 때 p와 q는 [[서로소]]이다. 1. 양변을 제곱하여 p² = 2q²로 만든다. 1. p²은 짝수이므로 p도 짝수이다 (p²='''2'''q²이므로). p = 2k로 놓고, 위의 식에 대입한다. 1. 4k² = 2q² 이므로, 2k² = q² 이다. 그러므로 q 역시 짝수이다. p와 q가 모두 짝수면 서로소가 아니므로 가정에 모순된다. 이 문제가 [[서울대학교]] 본고사에서 맨 처음 나왔을 때는 전국적인 관광플레이를 선사했다. 그러나 시간이 지난 지금은 해법이 다 나와 공부를 충실히 한 [[중학생]], [[고등학생]]이면 누구나 풀 수 있는 문제가 되어 있다. 그리고 요즘은 [[영재교육]]을 받은 [[초등학생]]도 풀 수 있다[[카더라]]. 사실 이 증명은 유클리드의 원론 13권에 나오는 유구한 증명이다. 물론 원론의 특성상[* 원론은 기존에 알려져있던 수학 이론을 집대성하여 공리 위에 올려놓으려고 시도했던 책이다.] 유클리드가 알아낸 것으로 보이지는 않는다. 자연수만을 수로 생각한 [[피타고라스]]는 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 무리수 길이 √2를 수로 인정하지 않고 비밀로 부쳤으나 [[히파수스]]가 그 비밀을 대중 앞에서 폭로하자 히파수스를 암살했다는 일화가 있다. --1번 항목의 무리수 때문에 2번 항목의 무리수를 저질렀다-- 또는 히파수스 자신이 신념에 어긋나는 발견을 한 것에 상심하여 자살했다는 설도. 그러나 피타고라스는 오히려 무리수라는 새로운 수를 발견하고서 엄청 기뻐하며 신에게 감사의 제물~~[[인신공양|로 히파수스를]]~~ 바쳤다는 주장도 있다. 참고로 2의 n[[제곱근]] (n>=3인 정수) 가 무리수인 것을 증명하는 것은 매우매우 쉽다. 마찬가지로 귀류법을 이용하여 p/q 를 가정한 뒤 양변을 n제곱하고 [[페르마의 마지막 정리]]를 적용시키면 증명이 끝난다! ~~[[붉은 돼지씨 고마워요!|고마]][[G.G.사토|워요]] [[앤드루 와일즈]]씨~~ 무리수와 관련된 현재 최고(最古)의 문헌은 기원전 1800~1600년 사이에 제작된 것으로 추정되는 메소포타미아의 점토판으로, 30√2(약 42.42641)를 42:25,35(60진법, 42+25/60+35/3600, 약 42.42639)로 계산하였다. √2의 무리수 증명이 처음 등장한 것은 [[유클리드]]의 원론이고, π가 무리수임은 1761년에 Lambert에 의해 처음 증명되었다. 사실 본문에 언급되지 않은 대부분의 수들은 무리수인지 유리수인지도 알려져 있지 않은 것이 현실이다. 심지어는 π-e나 π+e가 무리수인지 아닌지도 모른다!(하지만 적어도 둘 중 하나는 무리수이다. 둘을 합하면 무리수인 2π가 되고, 둘 모두 유리수라고 가정하면 유리수끼리의 합은 항상 유리수가 된다는 점에 모순이 되기 때문이다.) [* 이는 자연수로부터 시작되는 수체계의 구성과정상 유리수에서 실수로 확장하는 과정은 연산의 자유화를 위한 대수적 인 확대(Extension)가 아닌 수를 빼곡히 채워 넣고자 하는데서 온 완비화(Completion)의 과정이기 때문이다 오히려 실수에서 복소수로의 확장은 실수의 대수적인 확대로 유리수까지 구성하는 과정과 유사하다.] 무리수의 집합은 사칙연산 모두에 대해서 모두 닫혀 있지 않다. 심지어 항등원 조차 존재하지 않는다. 단 여기서 주의할 점은 무리수'''만'''의 집합이라는 것이다. 상위 집합인 [[실수]]로 올라갈 경우 실수의 항등원은 당연히 존재한다. √2+0=√2, √2*1=√2가 거짓이냐며 따지지 말자. * 무리수의 집합에는 덧셈의 항등원이 없다. 0 은 유리수이다. * 무리수의 집합에는 곱셈의 항등원이 없다. 1 은 유리수이다. * 무리수의 집합은 덧셈에 대해서 닫혀 있지 않다. √2+(-√2) = 0 * 무리수의 집합은 뺄셈에 대해서 닫혀 있지 않다. √2-√2 = 0 * 무리수의 집합은 곱셈에 대해서 닫혀 있지 않다. √2*√2 = 2 * 무리수의 집합은 나눗셈에 대해서 닫혀 있지 않다. √2÷√2 = 1 확장으로 무리함수라는 것도 있다. 다항식에 제곱근이 들어가 있는 형태. 참고로 무리함수를 [[적분]]하는 것은 [[치환적분]]을 동원해야 할 정도로 악랄하다. == 無理手 == http://www.hoons.net/FileUpload/1292983088_murisu.jpg (...) {{{#!html <iframe width="640" height="360" src="//www.youtube.com/embed/ZlveERc85_4" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>}}} || [[SM 엔터테인먼트|SM]] 최고의 무리수 ~~[[더스트나]]~~[* 물론 그 이후엔 이상한 의상에서 탈출한다.]|| 원래는 [[바둑]] 용어로, 바둑의 이치에 어긋나는 수, 무리하여 둔 수를 의미한다. 의미가 확장되어, [[의도는 좋았다|의도적이었으나]] 결과가 [[영 좋지 않다|~~영~~ 좋지 못한]] 행동이나 대처를 가리키며 영화,만화 등 창작물에서 등장인물을 설정할 때 너무 분위기에 어긋날 정도로 무리가 있는 것을 의미하기도 한다. 보편적으로 가장 많이 보이는 용례는 [[망언|이치에 맞지 않는 너무나도 황당한 언행]]을 무리수라고 표현하는 것. [[디시인사이드]]에서는 [[드립]]([[애드립]])이 적절치 않을 때 그에 대한 반응으로, 명백한 열세임에도 불구하고 도발을 했을 때, 혹은 다수의 의견과 어긋난 의견을 피력했을 때 도발성이 짙게 보이는 것으로 판단되면 사용한다. 자매품으로 파워 무리수, √2 등이 있다. [[무한도전]]에서 길의 별명으로 공중파를 타며 유명해진 단어로 [[유재석]]이 "형이 그냥 [[박명수]]면, 얜 무리수야"라는 명언을 남기기도 했다. 소설 [[D.I.O]]에 등장하는 인물인 [[윤용노]]의 사용기술 - [[동수(D.I.O)|랜슬롯]]의 찌르기를 본 후 깨달은 치기(打)의 무리를 궁극으로 발전시킨 무공. 격살기이자 폭살기이자 침투경이자 대력금강수이자 밀종대수인이며, 모든 무학의 총집합인 동시에 그 무엇도 아니다. 때문에 이름이 [[무리수]](…) 이다. 무유생계의 내력 증폭력과 더불어서 이걸로 멀린은 1회 단타 공격에 대해선 압도적인 위치에 있으며 무리수로 [[초월지경|초월자]]인 [[레드 드래곤#s-4.1.1|레드 드래곤]] [[이그니스#s-11|이그니스]]를 한방에 즉사 시켰다.[* 간단히 말해 [[신 죽이기|신살해]]를 했다.] === 무리수에 해당하는 캐릭터 === * --[[그 전 녀석]](...)--[[길/무한도전|길]] * [[김영철(개그맨)]] : 시즌제 프로그램에 적합하단 말이 있을 정도로 우려먹기가 심하다. * [[누라리횬의 손자]] - [[야마부키 오토메]] : 주인공 아버지의 전처였었다는 설정 자체가 작품 내용상 무리수였다. * ~~[[아메리카노 엑소더스]] - [[아메리카노 빈즈]]~~ : 위 짤방의 주인공. [[분류:동음이의어]] 이 문서에서 사용한 틀: 틀:수 체계 (원본 보기) 무리수 문서로 돌아갑니다.