오차함수 문서 원본 보기

[include(틀:프로젝트 문서,프로젝트=나무위키 수학 프로젝트)]
[include(틀:토막글)]
 * 五次函數는 [[다항함수]] 문서 참조.
== 개요 ==
{{{+5 誤差函數/Error Function.}}}
오차함수는 비초등함수의 한 종류로 다음과 같이 --미친듯이 어려운--[* 취소선 처리되어 있긴 하지만, 정말 풀이하기가 어렵다. exp의 지수인 t^2를 풀기 위해 [[치환적분]]을 해야 하는데 변역에 해당하는 x의 값을 어떻게 치환할 것인가가 가장 큰 고역이다.] 정적분으로 정의된다.
Error Function을 줄여서 erf라고 쓴다.
erf(x)=<math>\displaystyle \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{-{t}^{2}}dt</math>
== 정규분포 표준화 함수 ==
<math>\displaystyle \int e^{\frac{-x^{2}}{2}}dx</math>는 다음과 같이 구한다.
일단 <math>x=\sqrt{2} t</math>이렇게 두면..
<math>\displaystyle \frac{dx}{dt}=\sqrt{2}</math>
<math>\displaystyle \sqrt{2}\int e^{-\frac{\left ( \sqrt{2}t \right )^{2}}{2}}dt</math>
<math>\displaystyle \sqrt{2}\int e^{\frac{-2t^{2}}{2}}dt</math>
<math>\displaystyle \sqrt{2}\int e^{-t^{2}}dt</math>
<math>\displaystyle \frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}\times\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int e^{-t^{2}}dt</math>
<math>\displaystyle \frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}erf\left ( t \right )+C</math>
<math>\displaystyle \frac{x}{\sqrt{2}}=t</math>
<math>\displaystyle \frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}erf\left ( \frac{x}{\sqrt{2}} \right )+C</math>
== 자매품 ==
복소오차함수란 녀석도 있는데 이 문서에서 다루는 함수에 x대신 <math>ix</math>를 집어넣은 녀석으로 다음과 같이 정의된다.
erfc라고 줄여쓴다
erfc(x)=<math>\displaystyle \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x}e^{{t}^{2}}dt</math>
[[분류:비초등함수]] [[분류:토막글/수학]]