오차함수

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• 五次函數는 다항함수 문서 참조.

1 개요

誤差函數/Error Function.
오차함수는 비초등함수의 한 종류로 다음과 같이 미친듯이 어려운 정적분으로 정의된다.
Error Function을 줄여서 erf라고 쓴다.
erf(x)= $$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{-{t}^{2}}dt$$

2 정규분포 표준화 함수

$$\displaystyle \int e^{\frac{-x^{2}}{2}}dx$$ 는 다음과 같이 구한다.
일단 $$x=\sqrt{2} t$$ 이렇게 두면..
$$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\sqrt{2}$$
$$\displaystyle \sqrt{2}\int e^{-\frac{\left ( \sqrt{2}t \right )^{2}}{2}}dt$$
$$\displaystyle \sqrt{2}\int e^{\frac{-2t^{2}}{2}}dt$$
$$\displaystyle \sqrt{2}\int e^{-t^{2}}dt$$
$$\displaystyle \frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}\times\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int e^{-t^{2}}dt$$
$$\displaystyle \frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}erf\left ( t \right )+C$$
$$\displaystyle \frac{x}{\sqrt{2}}=t$$
$$\displaystyle \frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}erf\left ( \frac{x}{\sqrt{2}} \right )+C$$

3 자매품

복소오차함수란 녀석도 있는데 이 문서에서 다루는 함수에 x대신 $$ix$$ 를 집어넣은 녀석으로 다음과 같이 정의된다.
erfc라고 줄여쓴다

erfc(x)= $$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x}e^{{t}^{2}}dt$$