문서 편집 권한이 없습니다. 다음 이유를 확인해주세요: 요청한 명령은 다음 권한을 가진 사용자에게 제한됩니다: 사용자. 문서의 원본을 보거나 복사할 수 있습니다. * [[수학 관련 정보]] [목차] == 개요 == 어떤 [[정수]][* 이 조건이 붙지 않으면 '''모든 수가 제곱수가 된다'''([[제곱근]] 문서 참조).]를 [[지수(수학)|두 번 곱해서]] 나오는 정수. 정사각수라고도 한다. 즉, <math>n=m^2</math>인 정수 <math>m</math>가 존재하는 <math>n</math>를 말한다. == 제곱수의 수열 == [[0]], [[1]], [[4]], [[9]], [[16]], [[25]], [[36]], [[49]], [[64]], [[81]], [[100]], [[121]], [[144]], [[169]], [[196]], [[225]], [[256]], [[289]], [[324]], [[361]], [[400]], [[441]], [[484]], [[529]], [[576]], [[625]], [[676]], [[729]], [[784]], [[841]], [[900]], [[961]], [[1024]], ... == 성질 == === 자연수로 나눈 나머지 === 제곱수를 어떤 자연수로 나누었을 때, 나올 수 있는 나머지는 다음과 같다. || 3 || 0, 1 || || 4 || 0, 1 || || 5 || 0, 1, 4 || || 7 || 0, 1, 2, 4 || || 8 || 0, 1, 4 || || 9 || 0, 1, 4, 7 || || 10 || 0, 1, 4, 5, 6, 9 || |||| ... || 이 성질을 이용하여 어떤 자연수가 제곱수가 아님을 1차적으로 판별할 수 있다. === 제곱수의 십의 자리 수 === 제곱수의 십의 자리 수가 홀수인 것과 일의 자리 수가 6인 것이 서로 필요충분조건이다. 즉, 일의 자리 수가 4 또는 6인 자연수를 제곱하면 일의 자리 수는 6이고 십의 자리 수는 홀수이며, 그 외의 자연수를 제곱하면 일의 자리 수는 6이 아니고 십의 자리 수도 짝수이다. === 열려있는 사물함 === 대개 이런 문제로 알려져 있다. >학생(혹은 죄수) 100명이 있고, 사물함(또는 감옥)이 100개가 있다. >그리고 학생들에게 1부터 100까지의 번호를 부여해주고, 사물함에도 1부터 100까지의 번호를 부여해준다. >사물함은 모두 닫혀있다고 했을때, >>1번 학생은 '''자기 번호의 배수인''' 사물함을 연다. >>2번 학생은 '''자기 번호의 배수인''' 사물함을 닫는다. >>3번 학생은 '''자기 번호의 배수인''' 사물함이 '''열려있으면 닫고 닫혀있으면 연다.''' >>4번 학생은 '''자기 번호의 배수인''' 사물함이 열려있으면 닫고 닫혀있으면 연다. >>... >>99번 학생은 '''자기 번호의 배수인''' 사물함이 열려있으면 닫고, 닫혀있으면 연다. >>100번 학생은 '''자기 번호의 배수인''' 사물함이 열려있으면 닫고, 닫혀있으면 연다. >자. 그렇다면 100번 학생까지 이 과정을 마쳤을 때, '''열려있는 사물함의 갯수는 몇 개일까?''' 이런 문제는 1부터 n까지의 제곱수를 구하면 된다. 원리는, 닫혀있으면 열고, 열려있으면 닫는데에 있다. || 번호 || 여는 과정 || 열리거나 닫히는 횟수 || || 1번 || 열고 || 1번 || || 2번 || 열고 닫고 || 2번 || || 3번 || 열고 닫고 || 2번 || || 4번 || 열고 닫고 열고 || 3번 || |||||| ... || || 99번 || 열고 닫고 열고 닫고 열고 닫고 || 6번 || || 100번 || 열고 닫고 열고 닫고 열고 닫고 열고 닫고 열고 || 9번 || 또한 열리거나 닫히는 횟수는 그 수의 약수의 개수와 일치하는데, 열려있는 번호는 약수의 갯수가 홀수 개다. 이는 '''제곱수의 특징인 약수가 홀수개''' 라는 것을 보여준다. == 바리에이션 == 어떤 자연수를 세 번 곱해서 나오는 자연수를 세제곱수라고 하며, 네 번 곱하면 네제곱수 등으로 부른다. === 세제곱수의 수열 === [[1]], [[8]], [[27]], [[64]], [[125]], [[216]], [[343]], [[512]], [[729]], [[1000]], ... [[분류:수]] 제곱수 문서로 돌아갑니다.