문서 편집 권한이 없습니다. 다음 이유를 확인해주세요: 요청한 명령은 다음 권한을 가진 사용자에게 제한됩니다: 사용자. 문서의 원본을 보거나 복사할 수 있습니다. * 상위 문서: [[큰 수]] Bewilderingly Incomprehensibly Ginormous Googolism ~~[[빅]]~~ [목차] == 개요 == 1998년생인 Lawrence Hollom이 2013년 4월에 정의한 [[큰 수]]. 이 수를 정의했을 때의 나이가 10대 중반이니까 더 큰 수를 만들 가능성이 충분하지만 앞으로 자신이 정의한 수들 중 가장 큰 수가 BIGG가 되도록 그 정의를 계속 바꿔나갈 것이라고 한다. 2015년 5월 현재는 Lawrence Hollom이 [[https://sites.google.com/a/hollom.com/extremely-big-numbers/home|홈페이지]]를 리뉴얼했고 이전의 정의는 이전 홈페이지의 [[https://sites.google.com/a/hollom.com/extremely-big-numbers/old-homepage/hyperfactorial-notation|여기]]나 [[https://sites.google.com/a/hollom.com/extremely-big-numbers/old-homepage/hyperfactorial-numbers|여기]]에 있다. 이 항목을 작성하는 데에는 [[http://googology.wikia.com/|Googology Wiki]]에 적혀있는 [[http://googology.wikia.com/wiki/Hyperfactorial_array_notation|Hyperfactorial Array Notation]] 관련 항목들을 참조했다(그 중 Faxul 페이지는 [[http://googology.wikia.com/wiki/Faxul|여기]]). ~~새 홈페이지에서는 이름을 또 갈아엎었다~~ == 크누스의 윗화살표 표기법 == 이 수를 설명하려면 윗화살표 표기법에 대한 설명이 필요하다. 윗화살표 표기법은 [[그레이엄 수]]에서도 사용되고 있으니 서로 참조하면 편할 것이다. 덧셈을 반복하면 곱셈, 곱셈을 반복하면 거듭제곱이 된다. 같은 방법으로 거듭제곱의 반복을 생각할 수 있다. 이를 [[테트레이션]](tetration)이라고 하고 왼쪽 위 첨자(<math> ^b a</math>)나 윗화살표 두 개(<math>a \uparrow\uparrow b</math>), 혹은 [[^^]]로 나타낸다. 예를 들어서 <math>3 \hat{}\hat{} 3 = 3 \uparrow\uparrow 3 = 3^{3^3} = 3^{27} = 7625597484987</math>. 똑같이 테트레이션의 반복(펜테이션, pentation)을 생각할 수 있고 이것은 윗화살표 세 개 혹은 {{{#!HTML ^^^}}}로 나타낸다. 예를 들어 <math>3 \hat{}\hat{}\hat{} 3 = 3 \uparrow\uparrow\uparrow 3 = 3 \uparrow\uparrow (3 \uparrow\uparrow 3) = 3 \uparrow\uparrow 7625597484987</math>. 이렇게 끝없이 계속할 수 있다. == 만드는 방법 == 다음 과정을 거쳐서 BIGG을 만들 수 있다. 각 단계에 대한 부가 설명이 부실한 관계로 잘 아는 분들이 [[추가 바람]]. === Minor Faxul 단계 === * <math>Faxul = 200! = 200 \times 199 \times 198 \times 197 \times 196 \times 195 \times ... \times 3 \times 2</math> = 788657867364790503552363213932185062295135977687173263294742533244359449963403342920304284011984623904177212138919638830257642790242637105061926624952829931113462857270763317237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579568660226031904170324062351700858796178922222789623703897374720000000000000000000000000000000000000000000000000(약 7.8866×10^^374^^)으로 200부터 [[2]]까지 곱한 ~~[[콩드립|콩까는]]~~ 수다. * <math>Kilofaxul = (Faxul)!</math>, <math>Megafaxul = (Kilofaxul)!</math>, <math>Gigafaxul = (Megafaxul)!</math>, ... 또한 정의되어 있다. * <math>Expofaxul = 200!1 = 200 \uparrow 199 \uparrow 198 \uparrow 197 \uparrow 196 \uparrow 195 \uparrow ... \uparrow 3 \uparrow 2</math> Expofaxul은 Faxul에서 곱셈을 거듭제곱(exponential)으로 바꾼 수다. * <math>Tetrofaxul = 200!2 = 200 \uparrow\uparrow 199 \uparrow\uparrow 198 \uparrow\uparrow 197 \uparrow\uparrow 196 \uparrow\uparrow 195 \uparrow\uparrow ... \uparrow\uparrow 3 \uparrow\uparrow 2</math> Expofaxul에서 거듭제곱을 테트레이션으로 바꾸면 Tetrofaxul이 된다. * <math>Pentofaxul = 200!3 = 200 \uparrow\uparrow\uparrow 199 \uparrow\uparrow\uparrow 198 \uparrow\uparrow\uparrow 197 \uparrow\uparrow\uparrow 196 \uparrow\uparrow\uparrow 195 \uparrow\uparrow\uparrow ... \uparrow\uparrow\uparrow 3 \uparrow\uparrow\uparrow 2</math> Tetrofaxul에서 한 발 더 나가서 윗화살표 세 개(펜테이션)를 사용하면 Pentofaxul이 된다. * 위와 같이 <math>n!m = n \uparrow^m (n-1) \uparrow^m (n-2) \uparrow^m (n-3) \uparrow^m ... \uparrow^m 3 \uparrow^m 2</math> (단, ↑^^n^^은 윗화살표가 n개를 의미함)으로 정의한다. * <math>Hyperfaxul = 200!200 = 200![1]</math> Hyperfaxul은 200부터 2까지의 수에 각각 윗화살표 200개씩을 넣은 수다. 역시 <math>(200!200)!200</math>, <math>((200!200)!200)!200</math>, ...도 있을 수 있다. 여기서 <math>(...(200!200)...!200)!200</math>처럼 이것을 200번 중첩한 수, 즉 200이 201개 있는 수를 <math>200![2]</math>라고 하자. * <math>200![2] = (...(((((200![1])![1])![1])![1])![1])...)![1] = (...(200!200)...!200)!200</math> (각각 200번) 여기부터 [[그레이엄 수]]보다 큰 수가 등장하기 시작한다. 이와 같이 바로 전 단계를 200번 중첩시키면 다음 단계로 간다. * <math>200![3] = (...(((((200![2])![2])![2])![2])![2])...)![2]</math> (200번) * <math>200![4] = (...(((((200![3])![3])![3])![3])![3])...)![3]</math> (200번) 이렇게 해서 <math>200![200]</math>에 도달하면... === Major Faxul 단계 === ==== Giaxul 단계 ==== * <math>Giaxul = 200![200] = 200![200, 1] = 200![1, 2]</math> 이제 대괄호 안에 들어가는 수들의 개수를 늘릴 수 있다. 뒤에 1을 붙이고, 대괄호 안의 첫째 항이 200이 되면 둘째 항을 1 올린다. * <math>Giabixul = 200![200, 200] = 200![1, 201]</math> 하지만 이런 식으로만 개수를 늘린다면 수를 아무리 많이 추가해도 대괄호 안의 수 하나를 200진법으로 나타내는 정도밖에 안 된다. ~~얼마나 올리려고~~ 따라서 셋째 항을 추가할 때부터는 한 항을 1 올리기 위해서는 바로 전 항이 '그 항-1까지 도달하기 위한 연산횟수' 정도가 될 때 항을 1 올린다. (여기서 '''괄호 안에 괄호'''가 들어가면서 매우 큰 수가 되는데, 자세히 설명하지는 않고 넘어간다.) * <math>Giatrixul = 200![200, 200, 200]</math> 앞부분만 계산을 해보면 <math>200![200, 200, 200] = (200![199])![1, 200, 200] = (200![199])![[1, 1, 200], 199, 200] = ...</math> 이 부근에서 아주 커진다. ~~[[고만해 미친놈들아]]~~ ~~아직도 한참 남았다~~ * <math>Giaquaxul = 200![200, 200, 200, 200]</math> 그리고 예상했겠지만 200을 200번 쓸 수도 있다. ==== Hugexul 단계 ==== * <math>Hugexul = 200![200, 200, 200, 200, 200, ..., 200]</math> (200개) = <math>200![200(1)200]</math> 여기에서 <math>200![200(1)200, 200]</math> 등을 생각할 수 있다. 역시 뒤에 오는 200이 200개가 되면... * <math>Hugebixul = 200![200(1)200(1)200]</math> * <math>Hugetrixul = 200![200(1)200(1)200(1)200]</math> 또한 200이 200개, (1)이 199개 들어간 수를 생각할 수 있다. ==== Enormaxul 단계 ==== * <math>Enormaxul = 200![200(2)200]</math> 위의 Hugexul과 같이 <math>200![200(2)200, 200]</math> 등을 생각할 수 있다. * <math>Enormabixul = 200![200(2)200(2)200]</math> * <math>Enormatrixul = 200![200(2)200(2)200(2)200]</math> 역시 똑같은 과정을 거쳐서 <math>200![200(3)200]</math>, <math>200![200(4)200]</math>, ... 등을 만들 수 있고, 계속 올라가면... ==== Destruxul 단계 ==== * <math>Destruxul = 200![200(200)200]</math> 이런 식으로 괄호 안의 200이 더 많이 올라갈 경우 괄호 안의 수 자체도 대괄호 안에 넣어서 표현할 수 있다. * <math>Destrucbixul = 200![200(200![200(200)200])200]</math> * <math>Destructrixul = 200![200([200([200(200)200])200])200]</math> 등을 생각할 수 있으며 이것을 200번 반복하면 아래와 같이 쓸 수 있다. ==== Extremexul 단계 ==== * <math>Extremexul = 200![1(1)[ _2 200, 200, 200, 200]]</math> ~~첨자없이 참 멀리도 왔다~~ 다시 뒤에 붙는 200의 개수를 늘릴 수 있다. --또??-- * <math>Extremebixul = 200![1(1)[ _2 200, 200, 200, 200, 200]]</math> * <math>Extremetrixul = 200![1(1)[ _2 200, 200, 200, 200, 200, 200]]</math> 이런 식으로 계속해서 아래첨자 2를 늘릴 수 있다. ==== Gigantixul 단계 ==== * <math>Gigantixul = 200![1(1)[ _3 200, 200, 200]]</math> * <math>Gigantibixul = 200![1(1)[ _3 200, 200, 200, 200]]</math> * <math>Gigantitrixul = 200![1(1)[ _3 200, 200, 200, 200, 200]]</math> 이렇게 200바퀴 돌아서 첨자를 200으로 만들 수 있다. === Mammoth Faxul 단계 === --거의 다 왔다-- ==== Nucleaxul 단계 ==== * <math>Nucleaxul = 200![[ _{200} 200]]</math> 또한 지금까지의 [[대장정]]을 다시 반복하면 이 아래첨자 200 밑에 아래첨자를 여럿 만들 수 있고, * <math>Nucleabixul = 200![[ _{[ _{200} 200]} 200]]</math> * <math>Nucleatrixul = 200![[ _{[ _{[ _{200} 200]} 200]} 200]]</math> ==== '''BIGG''' ==== 이런 식으로 200개를 만들면... * <math>BIGG = 200? = 200![[ _{<1(200)2>[200]}1]]</math> '''드디어 BIGG이 된다.''' ~~지금까지 200을 몇 번 썼나~~ == 관련 문서 == * [[그레이엄 수]] * [[모우저]] * [[큰 수]] [[분류:큰 수]] BIGG 문서로 돌아갑니다.