1 近方
가까운 곳을 나타내는 뜻의 한자어. 물론 이것만을 위해 이 문서가 작성된것은 아니다
2 수학에서의 근방(Neighborhood)
한문표기는 1과 같다 위상수학과 해석학 분야에 광범위하게 이용되는 개념으로 쉽게 이야기 하자면 미적분학을 어느정도 아는 위키러라면 한번 쯤은 들어 보았을 엡실론-델타 논법 에서의 엡실론이나 위상공간의 열린집합(open set) 의 개념을 확장 했다고 보면 된다.
2.1 정의
[math] X [/math] 를 어떤 위상공간이라 하자. 이제 [math] p \in X [/math] 에 대해 [math] X [/math] 의 부분집합 [math] N [/math] 가 [math]p [/math] 의 근방이라 함은, [math]p [/math]를 포함하는 적당한 열린집합 [math] O [/math] 가 존재하여 [math] O \subset N [/math] 를 만족할때 이다.
해당 정의에서 근방이라는 단어를 열린집합으로 바꾸면 열린집합의 정의가 된다. 다만 열린집합과의 차이점은 근방이라는 단어를 이용해 근방에 특수한 성질을 부여할 수 있다는것이 열린집합과의 결정적인 차이이다. 근방이라는 용어가 정의되지 않았을때의 예를 들자면 하우스도르프 공간에서 컴팩트집합은 절대로 열린집합이 될 수 없어서. '열린집합을 포함하는 컴팩트집합'(...) 이라는 쓸데없이 긴 용어를 사용해야하고 있었을 것이다. 근방의 정의를 이용하면 '컴팩트 근방' 으로 쉽게 표현할 수 있다.
2.2 국소적 성질
이 항목이 작성된 진짜 이유
기본적으로 근방이라는 정의는 공간상의 한 점과 열린집합이 동시에 요구되기 때문에 이를 이용해 국소적 성질(Local property) 이라는것을 정의할 수 있다.
예를 들어 어떤 특징A가 국소적이라 함은 A라는 성질이 전체에서 성립하지 않다 하더라도 적당한 근방에서는 성립한다면 A는 국소적 성질이 된다. 물론 국소적으로 모든 곳에서 A가 성립한다 하더라도 전체에서는 A가 성립하지 않을 수도 있다. 또한 대부분의 대역적 성질(Global property) 또한 주어진 대상에서 가능한 모든 점에서 국소적 성질을 만족하는 대상으로 정의할 수 있다. 다만 앞서 이야기 했듯이 국소적으로 모든 부분에서 성립한다고 하더라도 전체에서 성립하지 않는 경우는 분명히 존재한다.[1]
- 극한과연속 그리고미분이 가장 대표적인 국소적 성질의 예시이다.[2] 그 외에도 위상수학이나 해석학 기하학 심지어 대수학[3]에서도 웬만한 성질들도 수학자들은 끊임없이 끌고 내려와서 연구를 하다보니 지금 이순간에도 여기에 적기에는 여백이 부족할 정도로 많은 수많은 국소적 성질들이 전세계의 수학자들에 의해 탄생하는중이다.