1 뜻
임의의 정식 [math]f(x, y, z, ...)[/math]에 대해 어느 두 문자를 교환해도 식이 변함없을 때, 식 [math]f(x, y, z, ...)[/math]을 "대칭식" 이라고 한다. 예를 들면, [math]f(x, y, z)=x^3+y^3+z^3-3xyz[/math]는 [math]f(x, y, z)=f(y, x, z)=f(x, z, y)=f(z, y, x)[/math]를 만족하므로 대칭식이다.
2 성질
2.1 대칭식과 교대식끼리의 연산
1. (대칭식)+(대칭식)=(대칭식), (대칭식)-(대칭식)=(대칭식)
2. (교대식)+(교대식)=(교대식), (교대식)-(교대식)=(교대식)
3. (교대식)(대칭식)=(교대식)
4.(교대식)(교대식)=(대칭식)
참고로 붙여 쓴 것은 곱셈이다.
2.2 인수
대칭식 [math]f(x, y, z, ...)[/math]는 [math]x+y+z, xy+yz+zx, xyz[/math]중 몇 개의 식에 관한 정식으로 표현된다.