동시성의 상대성

1 개념

상대성 이론의 중요한 개념 중 하나. 어떤 관측자에게 동시에 일어난 일로 보이는 사건들이 다른 관측자에게는 동시가 아닐 수 있다는 뜻이다.

2 예시

2.1 달리는 기차

달리는 기차 한 가운데에 광원이 있다고 하자. 기차에 탄 관측자는 기차의 앞쪽과 뒷쪽에 빛이 도달하는 것이 동시라고 느낄 것이다. 하지만 기차 외부에 정지한 관찰자에게는 기차의 뒷쪽에 빛이 먼저 도달한 것으로 보인다.

3 로런츠 변환

파일:O19FtZY.gif
로런츠 변환을 이용하면 공간축이 틀어져서 동시성이 깨진 것으로 해석할 수 있다.

$$v$$ 의 속도로 움직이는 관찰자에 대한 로런츠 변환은 다음과 같다.

$$t^\prime=\frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

$$x^\prime=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

$$y^\prime=y$$

$$z^\prime=z$$

로런츠 변환 후의 동시간이 되는 사건의 집합은 4차원 시공간의

$$t^\prime$$ 가 일정한 3차원 부분공간(subspace)으로 생각할 수 있으며 관측자는 그 부분공간상의 사건을 동시에 발생한 사건이라고 생각할 것이다. 즉 $$t-vx/c^2$$ 가 일정한 사건들이 동시가 되는 것이다. 이 조건은 $$v$$ 가 무시할 수 있을 만큼 작을 때에는 $$t$$ 가 일정하다는 조건이 되어 뉴턴 역학과 동일한 동시성을 얻게 된다.