smoothness 미적분학을 들은 공돌이들이라면 스무스하다는 표현으로 익숙할것이다.
목차
개요
미적분학에서 말하는 함수의 매끄러움이란 무한히 미분해도 계속 연속적인 함수이다. 예를 들자면 삼각함수 [math]\sin x[/math] 은 미분하면 [math] \cos x [/math] 이 되고 다시 미분하면 [math]-\sin x[/math] 이 되고.. 가 계속 반복되기 때문에 매끄럽다고 할 수 있다. 다항함수은 차수만큼 미분하고 나면 [math]0[/math]이 되는데, 일종의 상수함수로 생각할 수 있고, 상수함수는 연속이기 때문에 다항함수는 모두 매끄럽다. 지수함수나 로그함수도 물론 매끄럽다. 연속인 함수의 합성함수가 연속이므로 초등함수는 모두 매끄럽다.
미분이 몇번 되는가를 기준으로 함수를 분류하기도 하는데, [math]C^{\infty}[/math] 이 매끄러운 함수들의 집합을 의미하며,[math]C^{k}[/math]는 k-계도함수가 연속함수로 존재하는 함수들의 집합이다. [math]C^0[/math]은 연속인 함수의 집합이다.
일부 교재에서는 한번 미분했을 때 연속인 함수인 경우 매끄럽다고 표현하기도 한다.