벤 다이어그램

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집합을 공부하게 된다면 가장 먼저 보게될 그림.

벤 다이어그램(Venn diagram)은 서로 다른 집합들 사이의 관계를 표현하는 다이어그램이다. 1880년에 존 벤에 의해 처음 고안되었다.
각각의 집합을 원, 사각형과 같은 닫힌 도형으로 표현한다. 그 도형의 내부 영역에 해당 집합의 원소들이 들어가 있다고 볼 수 있다.
벤 다이어그램은 합집합, 교집합, 차집합, 여집합의 개념을 그림으로 쉽게 표현해 준다. 합집합은 두 도형의 영역 전체, 교집합은 두 도형 모두에 포함되는 영역, 차집합은 한쪽 도형에만 포함되는 영역, 여집합은 해당 도형의 외부로 표현된다.
이 외에도 새로 정의한 연산의 기능을 쉽게 표시하는데에도 유용하다.

집합 연산의 항등식, 예를 들어 드 모르간 법칙과 같은 것들이 왜 성립하는지를 설명하는 데도 좋다.
집합 여러 개가 얽혀 있고, 간단히 하라는 문제가 있으면 벤 다이어그램을 그려서 푸는 게 제일 빠르다. 다만 집합이 4개 이상 나오는 문제에서는 벤 다이어그램을 그리기가 어려워진다. 문제를 정확하게 풀려면 모든 영역(집합이 네 개가 등장한다면 A∩B∩C∩D, A∩B∩C∩D^c, A∩B∩C^c∩D, A∩B∩C^c∩D^c, ..., A^c∩B^c∩C^c∩D^c로 16개)이 다 구분되도록 그려야만 하는데, 이를 위해서는 네 번째 집합은 원으로 그리면 안 되고 괴상하게 찌그러진 모양으로 그려야 한다. 집합이 다섯 개 이상이 되면…….

교육과정에서 집합이라는 개념을 처음 접할 때 같이 배우게 되는 도구이다. 집합이란 현대 수학에 들어서야 발명이 된 추상적인 개념이지만 처음 배우는 학생들에게는 직관적으로 이해하기에 이만큼 좋은것이 없다.