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블랙 숄즈 모형 방정식. c가 콜옵션 방정식, p가 풋옵션 방정식이다.
Black-Scholes Model. 혹은 Black Scholes Equation이라고도 불린다.
피셔 블랙과 마이런 숄즈가 1973년에 고안해낸, 유럽형 옵션의 가격을 산출하는 방정식이다. 이후 로버트 머튼이 참여하여, '블랙 숄즈 방정식'이란 이름을 붙인다. 숄즈와 머튼은 이후 1997년에 노벨 경제학상을 받게 되는데, 피셔 블랙은 1995년에 사망하여 받지 못했다.[1]
이 방정식의 발견으로 인하여 옵션시장은 급속히 성장하고, CBOE같은 옵션 상품 거래소가 활성화되었다. 주식같은 경우에는 고든의 배당할인모형 등 여러 가치평가 모형이 있었지만 블랙과 숄즈의 발견 이전에는 옵션의 가치를 정확히 평가하는 모형이 없었기 때문이다. 특히 가격도(moneyness)가 ITM에서 OTM으로 바뀌는 순간 급격히 변하는 비선형적 가격변동은 공정한 옵션의 가격을 평가하는데 큰 어려움을 더했었다.
블랙과 숄즈의 학문적 공헌은, 어떤 옵션이 가진 위험을 기초자산을 정확한 비율로 사고 파는 것을 통해서 완벽히 헤지할 수 있다는 것을 발견한 것이다. 블랙 숄즈 방정식은 이같은 통찰을 담고 있다.
블랙 숄즈 방정식에서 파생되는 수많은 옵션 가격 지표들이 있다. 델타[2], 세타[3], 감마[4], 베가[5], 로[6] 등이 그것이다.
사실 블랙 숄즈 모형에는 한계점이 존재한다. 상기 식의 시그마, 즉 기초자산 가격 변동성은 만기 시점의 것으로 미리 알 수 있는 것이 아니다. 그러므로 과거의 시그마를 대입하게 되므로 정확한 가격 예측은 힘들다.[7]
그러나 그럼에도 불구하고 블랙 숄즈 방정식으로 도출되는 옵션 가격은 현실의 옵션 가격 변동을 상당히 비슷하게 따라 간다고 한다. 그러나 변동성 스마일 등, 현실과 맞지 않는 예측 또한 관찰되고 있다.