電氣場, Electric field
1 개요
전장(電場) 또는 전계(電界)라고도 한다.
전기장은 각 지점에서의 단위 전하가 전기적으로 받는 힘의 크기와 방향을 나타낸 것이다. 전기력과는 [math]\vec{F}=q\vec{E}[/math]의 관계가 성립한다.
2 정전기학에서
전기장은 전위의 그라디언트로 표현할 수 있다. [math]\displaystyle\vec{E}=-\nabla V[/math] 이로부터 전기장이 보존력장이며 전기장에 한 일은 경로에 의존하지 않는다는 사실을 보일 수 있다.
대칭이 존재할 경우 전기장을 계산하는 방법으로 가우스 법칙이 유용하다. 예를 들어 진공에서 전하 Q를 중심으로 하고 반지름이 r인 가우스 면을 잡는다고 하자. 그러면 가우스 법칙에 의해 [math]\displaystyle \int \vec{E}\cdot d\vec{a} = 4\pi r^2|\vec{E}| = \frac{Q}{\epsilon_0}[/math]이다. 식을 정리하고 전기장의 방향이 [math]\hat{r}[/math]임을 이용하면 [math]\displaystyle \vec{E}=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{Q}{r^2} \hat{r}[/math]가 된다. 전기장은 자기장과 깊게 연관되어 있으며 이런 관계는 맥스웰 방정식으로 정리된다.
3 퍼텐셜을 이용한 표현
패러데이의 유도 법칙을 통해 다음과 같이 표현할 수 있다.
| [math]\vec{ E } = -\nabla V - \dfrac{ \partial \vec{ A } }{ \partial t } [/math] |
이때, 시간이 흐르지 않는 상황에서는 마지막 항이 0이 되므로 정전기학에서의 표현과 같아진다.