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정의
제 1종 완전 타원 적분은 다음과 같이 정의한다.
제 1종 완전 타원 적분[math]\displaystyle \left ( a,b \right )=\int_{0}^{a}\frac{1}{\sqrt{1-b \sin^{2}x}}dx[/math]
역시 비초등함수로써 초등함수의 유한한 결합으로 나타낼 수 없다.