요하네스 케플러가 만든 추측
3차원 공간에서 구를 채우는 효율에 대한 문제이다. 육방최밀격자 또는 면심입방격자라고 부르는 방법으로 채우면 한 구에 12개씩 접하는 방법으로 밀집하게 채울 수 있다. 약 74%정도의 효율로 공간을 채울 수 있다는 것은 오래전부터 알려져 있었다. 엄밀히는 육각형격자로 채울 때 두번째 층을 놓는 법이 두가지이므로 효율이 같은 무수히 많은 배치 방법이 존재한다.
케플러의 추측은 간단히 말하면 이보다 더 효율적인 배열 방법이 존재하는가? 이다.
국소적으로는 3차원에서는 구에 12개를 접하게 하면서 더 효율적인 채우기 방법이 있지만, 더 큰 공간에서는 그 다음 구를 채우면서 그 주변 부분은 비효율적으로 채워 진다. 때문에 수학자들은 아마도 맞을 것으로는 생각했지만 증명은 하지 못했다. 1998년 토마스 헤일스가 컴퓨터를 이용해서 증명하였다.
아마도 맞을 것이라고 추측하고, 컴퓨터를 이용해서 증명했다는 점에서 4색문제와 유사하다.
케플러의 추측과 관련된 문제로 아래와 같은 것이 있다.