콥-더글러스 생산함수

1 개요

Cobb–Douglas production function
생산량과 생산요소 사이의 관계를 설명하기 위한 동조함수형 생산함수.

[math] Q = \bar{A} L ^ a K ^{b} [/math] (단, [math]a\gt0, b\gt0[/math])이며,
이때 [math]Q[/math]는 산출량, [math] \bar{A}[/math]는 총요소생산성(기술수준), [math]L[/math]은 노동량, [math]K[/math]는 자본량을 나타낸다.

[math] \bar{A}[/math], 즉 기술 수준을 생산 함수에 도입함으로써 멜서스가 언급한 산술적으로 증가하는 생산량에 비해 인구는 기하급수적으로 증가하므로 종래에는 생산이 인구 증가를 감당할 수 없을 것이라는 논리를 타파한 것으로 평가되기도 한다.

2 특징

  • [math](a+b)[/math]차 동차함수이다. [math](a+b=1)[/math]이면 [math]1[/math]차 동차함수가 된다.[1][2]
  • 항상 한계기술대체율이 체감하며 등량곡선은 원점에 대하여 볼록한 형태를 띈다.
  • 항상 요소대체탄력성은 [math]1[/math]이다.
  1. ↑ 동차함수인 경우 오일러 정리가 성립하게 된다.
  2. ↑ 당연히 (투입가능한) 생산요소가 노동과 자본 뿐임을 가정. 이보다 더 늘어날 경우 (a+b+c+...)차 동차함수가 된다.