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콥-더글러스 생산함수

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1 개요

Cobb–Douglas production function
생산량과 생산요소 사이의 관계를 설명하기 위한 동조함수형 생산함수.

Q=ˉALaKb (단, a>0,b>0)이며,
이때 Q는 산출량, ˉA는 총요소생산성(기술수준), L은 노동량, K는 자본량을 나타낸다.

ˉA, 즉 기술 수준을 생산 함수에 도입함으로써 멜서스가 언급한 산술적으로 증가하는 생산량에 비해 인구는 기하급수적으로 증가하므로 종래에는 생산이 인구 증가를 감당할 수 없을 것이라는 논리를 타파한 것으로 평가되기도 한다.

2 특징

  • (a+b)차 동차함수이다. (a+b=1)이면 1차 동차함수가 된다.[1][2]
  • 항상 한계기술대체율이 체감하며 등량곡선은 원점에 대하여 볼록한 형태를 띈다.
  • 항상 요소대체탄력성은 1이다.
  1. 이동 동차함수인 경우 오일러 정리가 성립하게 된다.
  2. 이동 당연히 (투입가능한) 생산요소가 노동과 자본 뿐임을 가정. 이보다 더 늘어날 경우 (a+b+c+...)차 동차함수가 된다.